Составители:
Рубрика:
3
В В Е Д Е Н И Е
Теория оптимального управления - научная дисциплина, позволяющая
найти наилучшее решение по заранее установленному критерию с учетом за-
данных ограничений. Наиболее точный и строго обоснованный оптимум позво-
ляет получить метод Понтрягина. Но применение данного метода требует ре-
шения системы дифференциальных уравнений или использование вариацион
-
ного исчисления, что сопряжено со значительными вычислительными трудно-
стями и далеко не всегда позволяет автоматизировать процесс вычислений.
Поэтому для практического нахождения оптимального управления эконо-
мическими системами разработаны специальные методы, упрощающие процесс
вычислений, без существенной потери точности и ориентированные на исполь-
зование вычислительной техники.
В данном пособии рассмотрены наиболее широко используемые
методы
нахождения оптимального управления экономическими системами для процес-
сов, представленных в виде одношаговых (детерминированных) и многошаго-
вых (динамических) задач. В каждом разделе дан необходимый теоретический
материал, рассмотрены примеры решения экономических задач и приведены
задачи для самостоятельной работы.
1 Линейное программирование - метод решения одношаговых
задач оптимального управления
В практической деятельности организаций
бизнеса наиболее часто прихо-
дится решать задачи, связанные с распределением ресурсов (труда, сырья, ма-
териалов, оборудования, денежных средств). Обычно размеры ресурсов огра-
ничены, поэтому возникает необходимость оптимального использования
имеющихся ресурсов для достижения определенной цели управления. Напри-
мер, если компания выпускает несколько видов продукции с использованием
одного и того же оборудования
и трудовых ресурсов, то нужно решить, какое
количество продукции каждого вида производить, чтобы получить наибольшую
прибыль, или максимизировать время использования оборудования, или мини-
мизировать затраты труда и т.д.
Подобные задачи являются фактически одношаговыми задачами оптимального
управления. В них обычно не рассматриваются методы реализации принятого
решения, т.е. определяются не величина
и характер управляющего воздействия
U, а непосредственно значение переменной состояния системы Х, которое
обеспечивает наилучшее достижение цели управления. Ограничимся рассмот-
рением только детерминированных задач. В этом случае целевая функция (кри-
3
ВВЕДЕНИЕ
Теория оптимального управления - научная дисциплина, позволяющая
найти наилучшее решение по заранее установленному критерию с учетом за-
данных ограничений. Наиболее точный и строго обоснованный оптимум позво-
ляет получить метод Понтрягина. Но применение данного метода требует ре-
шения системы дифференциальных уравнений или использование вариацион-
ного исчисления, что сопряжено со значительными вычислительными трудно-
стями и далеко не всегда позволяет автоматизировать процесс вычислений.
Поэтому для практического нахождения оптимального управления эконо-
мическими системами разработаны специальные методы, упрощающие процесс
вычислений, без существенной потери точности и ориентированные на исполь-
зование вычислительной техники.
В данном пособии рассмотрены наиболее широко используемые методы
нахождения оптимального управления экономическими системами для процес-
сов, представленных в виде одношаговых (детерминированных) и многошаго-
вых (динамических) задач. В каждом разделе дан необходимый теоретический
материал, рассмотрены примеры решения экономических задач и приведены
задачи для самостоятельной работы.
1 Линейное программирование - метод решения одношаговых
задач оптимального управления
В практической деятельности организаций бизнеса наиболее часто прихо-
дится решать задачи, связанные с распределением ресурсов (труда, сырья, ма-
териалов, оборудования, денежных средств). Обычно размеры ресурсов огра-
ничены, поэтому возникает необходимость оптимального использования
имеющихся ресурсов для достижения определенной цели управления. Напри-
мер, если компания выпускает несколько видов продукции с использованием
одного и того же оборудования и трудовых ресурсов, то нужно решить, какое
количество продукции каждого вида производить, чтобы получить наибольшую
прибыль, или максимизировать время использования оборудования, или мини-
мизировать затраты труда и т.д.
Подобные задачи являются фактически одношаговыми задачами оптимального
управления. В них обычно не рассматриваются методы реализации принятого
решения, т.е. определяются не величина и характер управляющего воздействия
U, а непосредственно значение переменной состояния системы Х, которое
обеспечивает наилучшее достижение цели управления. Ограничимся рассмот-
рением только детерминированных задач. В этом случае целевая функция (кри-
