Составители:
Рубрика:
4
терий качества управления) будет зависеть только от состояния объекта управ-
ления
q = q(x
1
,x
2
, ... x
n
),
где x
1
,x
2
... x
n
- значение переменных состояния системы,
n- количество состояний.
Методы решения одношаговых детерминированных задач получили назва-
ние математического программирования. Простейшим случаем является линей-
ное программирование, когда целевая функция и ограничения представляют со-
бой линейные функции от x
1
, ... x
n.
В задаче линейного программирования целевая функция
q(x
1
, ... x
n
) =
j
n
=
∑
1
b
j
·x
j
(1)
и система ограничений
j
n
=
∑
1
a
i j
· x
j
≤
0, i=1, ... m (2)
представляют собой линейные функции от x
1
, ... x
n.
Требуется найти неотрицательные значения переменных x
1
, ... x
n
, которые
обращают в минимум (максимум) целевую функцию (1) и удовлетворяют сис-
теме ограничений (2)
Для постановки задачи линейного программирования необходимо:
1) определить переменные, значения которых нужно получить;
2) установить цели и выразить целевую функцию через переменные;
3) определить ограничения на ресурсы и представить их через переменные.
1.1 Графический метод решения задач линейного
программирования
Рассмотрим применение данного метода на конкретном примере.
Пример 1
Компания производит два типа деталей для автомобилей X
1
и X
2
. Для
производства одной детали типа X
1
требуется 1 чел.-ч, а для производства од-
ной детали типа X
2
- 2 чел.-ч. Компания располагает фондом рабочего времени
4000 чел.-ч. в неделю. Производственные мощности позволяют выпускать мак-
симум 2250 деталей типа X
1
и 1750 деталей типа X
2
в неделю. Каждая деталь
типа X
1
требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для
производства одной детали типа X
2
необходимо 5 кг металлических стержней
и 2 кг лис-
4
терий качества управления) будет зависеть только от состояния объекта управ-
ления
q = q(x1 ,x2 , ... xn),
где x1 ,x2 ... xn - значение переменных состояния системы,
n- количество состояний.
Методы решения одношаговых детерминированных задач получили назва-
ние математического программирования. Простейшим случаем является линей-
ное программирование, когда целевая функция и ограничения представляют со-
бой линейные функции от x1, ... xn.
В задаче линейного программирования целевая функция
n
q(x1, ... xn) = ∑ bj·xj (1)
j =1
n
и система ограничений ∑
j =1
ai j · xj ≤ 0, i=1, ... m (2)
представляют собой линейные функции от x1 , ... xn.
Требуется найти неотрицательные значения переменных x1, ... xn, которые
обращают в минимум (максимум) целевую функцию (1) и удовлетворяют сис-
теме ограничений (2)
Для постановки задачи линейного программирования необходимо:
1) определить переменные, значения которых нужно получить;
2) установить цели и выразить целевую функцию через переменные;
3) определить ограничения на ресурсы и представить их через переменные.
1.1 Графический метод решения задач линейного
программирования
Рассмотрим применение данного метода на конкретном примере.
Пример 1
Компания производит два типа деталей для автомобилей X1 и X2. Для
производства одной детали типа X1 требуется 1 чел.-ч, а для производства од-
ной детали типа X2 - 2 чел.-ч. Компания располагает фондом рабочего времени
4000 чел.-ч. в неделю. Производственные мощности позволяют выпускать мак-
симум 2250 деталей типа X1 и 1750 деталей типа X2 в неделю. Каждая деталь
типа X1 требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для
производства одной детали типа X2 необходимо 5 кг металлических стержней
и 2 кг лис-
