Методы нахождения оптимального управления экономическими системами. Михайлова Э.А - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГАТУ им. Соловьева | Рыбинск

Составители: 

Рубрика: 

5
тового железа. Запас каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кро-
ме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа X
1
своему постоянно-
му заказчику. Сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы мак-
симизировать общую прибыль за неделю, если прибыль от производства одной
детали типа X
1
составляет 30 усл. ед., а от производства детали типа Х
2
- 40
усл. ед.?
Решение:
Сформулируем задачу линейного программирования.
1) Введем переменные
X
1
- количество деталей типа X
1
, которые нужно выпустить за неделю;
X
2
- количество деталей типа X
2
, которые нужно выпустить за неделю.
2) Целевая функция - прибыль, получаемая за неделю
q=30x
1
+40x
2
→ max
3) Ограничения на производственный процесс.
Требуемый фонд рабочего времени
1x
1
+2x
2
≤ 4000
Требуемая производственная мощность
x
1
≤ 2250,
x
2
≤ 1750
Требуемое количество металлических стержней
2x
1
+ 5x
2
≤ 10000
Требуемое количество листового металла
5x
1
+ 2x
2
≤ 10000
Постоянные заказы
x
1
≥ 600
Условие неотрицательности
x
1
≥ 0, x
2
≥ 0.
В случае, когда используются две переменные, наиболее удобным ме-
тодом является графический. Он основан на известных положениях о том, что
линейное уравнение описывает множество точек, лежащих на одной прямой, а
линейное неравенство - некоторую область на плоскости.
Указанные ограничения представлены на рисунках. Штриховкой показаны до-
пустимые области. 
                                     5

тового железа. Запас каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кро-
ме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа X1 своему постоянно-
му заказчику. Сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы мак-
симизировать общую прибыль за неделю, если прибыль от производства одной
детали типа X1 составляет 30 усл. ед., а от производства детали типа Х2 - 40
усл. ед.?


      Решение:

Сформулируем задачу линейного программирования.

1) Введем переменные
     X1 - количество деталей типа X1, которые нужно выпустить за неделю;
     X2 - количество деталей типа X2, которые нужно выпустить за неделю.

2) Целевая функция - прибыль, получаемая за неделю
     q=30x1+40x2 → max

3) Ограничения на производственный процесс.
   Требуемый фонд рабочего времени
    1x1+2x2 ≤ 4000
   Требуемая производственная мощность
     x1 ≤ 2250,
     x2 ≤ 1750
   Требуемое количество металлических стержней
     2x1 + 5x2 ≤ 10000
   Требуемое количество листового металла
     5x1 + 2x2 ≤ 10000
   Постоянные заказы
      x1 ≥ 600
   Условие неотрицательности
      x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

       В случае, когда используются две переменные, наиболее удобным ме-
тодом является графический. Он основан на известных положениях о том, что
линейное уравнение описывает множество точек, лежащих на одной прямой, а
линейное неравенство - некоторую область на плоскости.
Указанные ограничения представлены на рисунках. Штриховкой показаны до-
пустимые области.

Страницы