Методы нахождения оптимального управления экономическими системами. Михайлова Э.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГАТУ им. Соловьева | Рыбинск

Составители: 

Рубрика: 

24
В соответствии с критерием 1 в базис следует ввести переменную Х
4
.
Чем больше значение Х
4
, тем сильнее возрастает значение Х
0
. Однако нужно
помнить об ограничениях. Увеличение значения Х
4
возможно лишь за счет
уменьшения значений базисных переменных в каждой строке, содержащей Х
4
с
положительным коэффициентом.
Например: в строке 1 Х
5
должно быть меньше на 1, чтобы удовлетворя-
лось ограничение:
в строке 2 X
6
должно быть меньше на 2,
в строке 3 X
7
должно быть меньше на 15.
Сколь велико должно быть значение Х
4
, чтобы значение одной из вы-
бранных вначале базисных переменных достигло своей нижней границы, т.е.
нуля?
Легко проверить, что такой предел для Х
4
равняется
100
15
, при этом Х
7
= 0. Следовательно, в базис нужно включить Х
4
, исключив из него Х
7
.
Отсюда сформулируем следующее правило:
Симплекс-критерий 2 (выбор разрешающей строки):
а) рассмотрим отношения чисел, стоящих в правых частях (1), к соответ-
ствующим коэффициентам при новой базисной переменной Х
j
;
б) выберем отношение с наименьшим значением - в очередном пробном
решении Xj приравнивается именно к этому значению.
Пусть наименьшее из всех отношений правых частей (1) к соответст-
вующим коэффициентам при X
j
, соответствует переменной X
k
, входившей в
предыдущее решение; тогда в очередном пробном решении следует положить
X
k
= 0.
Перепишем соотношение (1) таким образом, чтобы в строке 3, коэффи-
циент при Х
4
был равен 1, а в строках 0, 1, 2 - нулю. Процедуру, с
помощью которой это достигается, называют операцией замены базиса (или
замены опорного плана):
1X
0
- 4X
1
- 5X
2
- 9X
3
- 11X
4
= 0 (0)
X
1
+ X
2
+ X
3
+ X
4
+ X
5
= 15 (1)
7X
1
+ 5X
2
+ 3X
3
+ 2X
4
+ X
6
= 120 (2)
1
5
X
1
+
1
3
X
2
+
2
3
X
3
+ X
4
+
1
15
X
7
=
20
3
(3) 
                                     24

       В соответствии с критерием 1 в базис следует ввести переменную Х4.
Чем больше значение Х4, тем сильнее возрастает значение Х0. Однако нужно
помнить об ограничениях. Увеличение значения Х4 возможно лишь за счет
уменьшения значений базисных переменных в каждой строке, содержащей Х4 с
положительным коэффициентом.
       Например: в строке 1 Х5 должно быть меньше на 1, чтобы удовлетворя-
лось ограничение:
       в строке 2 X6 должно быть меньше на 2,
       в строке 3 X7 должно быть меньше на 15.
       Сколь велико должно быть значение Х4, чтобы значение одной из вы-
бранных вначале базисных переменных достигло своей нижней границы, т.е.
нуля?
                                                            100
      Легко проверить, что такой предел для Х4 равняется        , при этом Х7
                                                             15
= 0. Следовательно, в базис нужно включить Х4, исключив из него Х7.


      Отсюда сформулируем следующее правило:

      Симплекс-критерий 2 (выбор разрешающей строки):

        а) рассмотрим отношения чисел, стоящих в правых частях (1), к соответ-
ствующим коэффициентам при новой базисной переменной Хj;
        б) выберем отношение с наименьшим значением - в очередном пробном
решении Xj приравнивается именно к этому значению.
        Пусть наименьшее из всех отношений правых частей (1) к соответст-
вующим коэффициентам при Xj, соответствует переменной Xk, входившей в
предыдущее решение; тогда в очередном пробном решении следует положить
Xk = 0.
        Перепишем соотношение (1) таким образом, чтобы в строке 3, коэффи-
циент при Х4 был равен 1, а в строках 0, 1, 2 - нулю. Процедуру, с
помощью которой это достигается, называют операцией замены базиса (или
замены опорного плана):




   1X0 - 4X1 - 5X2 - 9X3 - 11X4       =0        (0)
          X1 + X2 + X3 + X4 +      X5 = 15     (1)
         7X1 + 5X2 + 3X3 + 2X4 +   X6 = 120    (2)
        1     1    2         1     20
          X1 + X2 + X3 + X4 + X7 =              (3)
        5     3    3         15     3

Страницы