Методы нахождения оптимального управления экономическими системами. Михайлова Э.А - 22 стр.

                                      23

      Обозначим через Xо значение целевой функции и введем в рассмотрение
свободные переменные X 5 , X6 , X 7.
      В результате получим следующую систему уравнений:

          Xо - 4X1 - 5X2 - 9X 3 - 11X 4 = 0              строка 0
         X1 + X2 + X 3 + X 4 + X 5 = 15                         1
        7X1 + 5X2 + 3X 3 + 2X 4 + X 6 = 120        (1)          2
        3X1 + 5X2 +10X 3 +15X 4 + X 7 = 100                     3

       Итерация1

        Задача шага 1 заключается в том, чтобы выбрать первоначальное допус-
тимое решение системы уравнений (1). Существует множество таких реше-
ний, однако удобнее всего начать с X0 = 0, X5 =15, X6 = 120, X7 = 100 при
нулевых значениях остальных переменных. То есть строится первое пробное
решение с помощью только свободных переменных. Это решение называют ис-
ходным базисным решением (или исходным опорным планом), а переменные
Х0, Х5, Х6, Х7 - базисные переменные (базис), остальные переменные - небазис-
ные. Значение базисных переменных записывается в симплекс-таблицу (табл.
1.2).
        Если под X0 понимать прибыль, то только что предложенное пробное
решение является не очень выгодным, но его, несомненно, можно улучшить.
        Обратим внимание на коэффициент переменных в строке 0, которые не
являются базисными. В строке 0 каждый отрицательный коэффициент опреде-
ляет величину положительного приращения Х0 при увеличении значения соот-
ветствующей переменной на 1.

       Таким образом:
       каждый коэффициент в строке 0 определяет положительное (если перед
ним стоит «-») или отрицательное (если «+») приращение Х0 при увеличении
на единицу соответствующей небазисной переменной.
       Шаг 2 устанавливает правило, позволяющее определить, какие перемен-
ные должны войти в очередной пробный базис.

       Симплекс-критерий 1 (выбор разрешающего столбца): если в строке 0
имеются небазисные переменные, коэффициенты при которых отрицательны,
следует выбрать переменную (Xj) с наибольшим абсолютным значением стоя-
щего перед ней коэффициента. То есть, ту переменную, которая обеспечивает
наибольшее удельное приращение значения целевой функции. В случае, когда
все небазисные переменные строки 0 имеют положительные или нулевые ко-
эффициенты, оптимальное решение можно считать полученным.