Методы нахождения оптимального управления экономическими системами. Михайлова Э.А - 20 стр.

                                    21

       Если задача линейного программирования содержит более двух пере-
менных, то ее решение графическим способом трудно выполнимо, т.к. требует-
ся построение в пространстве. Для этого разработан специальный алгебраиче-
ский метод, в основе которого лежит следующий принцип. Предполагается, что
оптимальному решению соответствует одна из крайних точек допустимого
множества. Следовательно, необходимо провести оценку значений целевой
функции во всех крайних точках допустимого множества и выбрать ту из них, в
которой достигается оптимальное значение целевой функции. Переход от од-
ной крайней точки допустимого множества к другой осуществляется только,
если значение целевой функции при этом улучшается. Если оказывается, что
некоторое базисное решение улучшить уже нельзя, то оно является оптималь-
ным планом задачи. Этот алгоритм получил название симплекс-метода.

       Вычислительная процедура выглядит следующим образом:
       Шаг 1: Выберем m переменных, задающих допустимое пробное
решение. Исключим эти переменные из выражения для целевой функции.
       Шаг 2: Проверим, нельзя ли за счет одной из переменных, приравнен-
ной вначале к нулю, улучшить значение целевой функции, придавая ей отлич-
ные от 0 (причем положительные) значения. Если это возможно, перейдем к
шагу 3. Иначе прекратим вычисления.
       Шаг 3: Найдем предельное значение переменной, за счет которой
можно улучшить значение целевой функции. Увеличение значения этой пере-
менной допустимо до тех пор, пока одна из m переменных, вошедших в проб-
ное решение, не обратится в 0. Исключим из выражения для целевой функции
только что упомянутую переменную и введем в пробное решение ту
переменную, за счет которой результат может быть улучшен.
       Шаг 4: Решим систему m уравнений относительно переменных, во-
шедших в новое пробное решение. Исключим эти переменные из выражения
для целевой функции. Вернемся к шагу 2.



       Этот алгоритм приводит к оптимальному решению для любой модели
линейного программирования за конечное число итераций.
       Рассмотрим следующую задачу.
       Фирма «Мультиконвейер» имеет возможность реализовать от одного до
четырех различных типов технологических процессов. Технологические про-
цессы первого и второго типов ориентированы на получение продукции А, а
технологические процессы третьего и четвертого типов - на получение продук-
ции B. Расходы, связанные с каждым из технологических процессов, приведены
в табл.1.1.