ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Обратная функция. Пусть y = f(x) есть функция от
независимой переменной
х, определенной на промежутке Х
с областью значений
Y. Поставим в соответствие каждому
значению
у ∈ Y единственное значение х ∈ Х, при котором
f(x) = y. Тогда полученная функция х = ϕ(у), определенная
на промежутке
Y с областью значений Х, называется
обратной.
Обратную функцию обозначают
f
—1
(х). Если функция
f
—1
(х) является обратной по отношению к функции f(x), то
функция
f(x) является обратной по отношению к f
—1
(х), т.е.
(f
—1
(х))
-1
= f(x). На этом основании функции f(x) и f
—1
(х)
называют взаимно обратными функциями. Так как
традиционно независимую переменную привыкли
обозначать через
х, а функцию через у, то функция,
обратная к функции
у = f(x) будет иметь вид у = ϕ(х).
Например, для функции
у = а
х
обратной будет функция
х = log
a
y или в обычных обозначениях она примет вид
у = log
a
x.
Графики взаимно обратных функций симметричны
относительно биссектрисы I и III координатных углов.
Сформулируем общие правила нахождения обратной
функции для функции у = f(x):
1.
Решаем уравнение у = f(x) относительно х, находим
х = f
—1
(у);
2. Меняем обозначения переменной х на у, а у на х,
получаем функцию у = f
—1
(х), обратную к данной.
Пример. Найти функцию, обратную функции у= 3х+2.
1.
Решаем уравнение относительно х, получаем
х =
у − 2
3
= f
—1
(у).
2.
Поменяв местами обозначения, найдем обратную
функцию у = f
—1
(х) =
х
−
2
3
.
Графики этих функций будут выглядеть так:
рис. 2.2.1
Взаимно обратными также являются, как известно,
тригонометрические и обратные тригонометрические
функции.
Обратная функция. Пусть y = f(x) есть функция от 2. Поменяв местами обозначения, найдем обратную независимой переменной х, определенной на промежутке Х х−2 с областью значений Y. Поставим в соответствие каждому функцию у = f—1(х) = . 3 значению у ∈ Y единственное значение х ∈ Х, при котором Графики этих функций будут выглядеть так: f(x) = y. Тогда полученная функция х = ϕ(у), определенная на промежутке Y с областью значений Х, называется обратной. Обратную функцию обозначают f—1(х). Если функция f—1(х) является обратной по отношению к функции f(x), то функция f(x) является обратной по отношению к f—1(х), т.е. (f—1(х))-1 = f(x). На этом основании функции f(x) и f—1(х) называют взаимно обратными функциями. Так как традиционно независимую переменную привыкли обозначать через х, а функцию через у, то функция, обратная к функции у = f(x) будет иметь вид у = ϕ(х). Например, для функции у = а х обратной будет функция х = logay или в обычных обозначениях она примет вид у = logax. Графики взаимно обратных функций симметричны рис. 2.2.1 относительно биссектрисы I и III координатных углов. Взаимно обратными также являются, как известно, Сформулируем общие правила нахождения обратной тригонометрические и обратные тригонометрические функции для функции у = f(x): функции. 1. Решаем уравнение у = f(x) относительно х, находим —1 х = f (у); 2. Меняем обозначения переменной х на у, а у на х, получаем функцию у = f—1(х), обратную к данной. Пример. Найти функцию, обратную функции у= 3х+2. 1. Решаем уравнение относительно х, получаем у−2 х= = f—1(у). 3
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »