Функция. Предел и непрерывность. Мижидон А.Д - 25 стр.

      Обратная функция. Пусть y = f(x) есть функция от           2. Поменяв местами обозначения, найдем обратную
независимой переменной х, определенной на промежутке Х                            х−2
с областью значений Y. Поставим в соответствие каждому       функцию у = f—1(х) =     .
                                                                                   3
значению у ∈ Y единственное значение х ∈ Х, при котором          Графики этих функций будут выглядеть так:
f(x) = y. Тогда полученная функция х = ϕ(у), определенная
на промежутке Y с областью значений Х, называется
обратной.
      Обратную функцию обозначают f—1(х). Если функция
f—1(х) является обратной по отношению к функции f(x), то
функция f(x) является обратной по отношению к f—1(х), т.е.
(f—1(х))-1 = f(x). На этом основании функции f(x) и f—1(х)
называют взаимно обратными функциями. Так как
традиционно        независимую    переменную     привыкли
обозначать через х, а функцию через у, то функция,
обратная к функции у = f(x) будет иметь вид у = ϕ(х).
Например, для функции у = а х обратной будет функция
х = logay или в обычных обозначениях она примет вид
у = logax.
      Графики взаимно обратных функций симметричны                             рис. 2.2.1
относительно биссектрисы I и III координатных углов.              Взаимно обратными также являются, как известно,
      Сформулируем общие правила нахождения обратной         тригонометрические и обратные тригонометрические
функции для функции у = f(x):                                функции.
      1. Решаем уравнение у = f(x) относительно х, находим
     —1
х = f (у);
       2. Меняем обозначения переменной х на у, а у на х,
получаем функцию у = f—1(х), обратную к данной.
      Пример. Найти функцию, обратную функции у= 3х+2.
      1. Решаем уравнение относительно х, получаем
     у−2
х=         = f—1(у).
       3