ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
10. Пусть х → 0. Определить порядки следующих
бесконечно малых функций относительно х:
а) 2sin
4
x - x
5
ж)
х
х − 1
б)
sin
24
xx+ з) tgх + х
2
в)
11
3
+−х и) cosx -
сosx
3
г) sin2x - 2sinx к) е
х
- cosx
д) 1 - 2cos(х +
π
3
)
е)
2sinx
11. Вычислить следующие пределы:
а)
lim
x
xx
x
→
−−
−
1
2
2
52 2
21
б) lim
x
xx
x
→
−
−
1
2
1
в)
lim
x
x
x
→
+−
+−
0
2
2
11
16 4
г) lim
x
х x
х
х
→∞
+−
+
+
1
3
23
13
13
д)
lim
x
x х
x хх
→∞
++
+−
2
3
1
е)
lim (
x
хх х
→∞
+−
2
1
ж)
lim
x
х x
х
→
++ −
0
2
95 4 3
з) lim
x
х
х
→
−−
−
2
3
10 2
2
и)
lim
x
x х
хх
→
+− +
−− −
1
881
573
к)
lim
x
х
х
х
х
→∞
−
−
+
3
2
2
3432
л)
lim
x
х
х
→
−
+−
1
3
22
26 3
м) lim
cos
x
x
х
→
−
0
2
1
н)
lim
sin
x
tgx x
x
→
−
0
3
о) lim( ) sin
x
х
x
→∞
−
−
5
1
5
п)
lim(
cos
)
x
хtgx
x
→
−
π
π
2
2 р) lim
cos
x
x
x
→
−
1
2
1
π
с)
lim( )
x
х
х
→∞
+1
1
2
5
т) lim
x
х
х
х
→∞
−
+
−
2
2
5
1
3
3
у)
lim
x
х
х
→
+
0
1
2
1
1
ф) lim
ln
x е
x
xe
→
−
−
1
х)
lim
x
х
х
х
→∞
+
+
+
23
25
2
2
83
2
ц) lim
sin
sin
x
x
tgx
x
→
+
+
0
1
1
1
10. Пусть х → 0. Определить порядки следующих πx
бесконечно малых функций относительно х: cos
π 2
х п) lim(2 хtgx − ) р) lim
а) 2sin4x - x5 ж) x→
π cos x x →1 1− x
х −1 2
х3 −5
б) sin 2 x + x 4 з) tgх + х2 1 х2 + 1
с) lim(1 + 2 )5х т) lim 2
x →∞ х x →∞ х − 3
в) 1 + х 3 − 1 и) cosx - 3 сosx
г) sin2x - 2sinx к) ех - cosx 1
1 2х ln x − 1
π у) lim ф) lim
д) 1 - 2cos(х + ) x → 0 1 + х x→ е x − e
3 1
8х 2 + 3
е) 2 sin x 2 х 2 + 3 1 + tgx sin x
х) lim 2 ц) lim
x →∞ 2 х + 5 x → 0 1 + sin x
11. Вычислить следующие пределы:
5x − 2 x 2 − 2 x2 − x
а) lim б) lim
x→
1 2x − 1 x →1 x −1
2
1 + x2 − 1 1 + х − 3x 3
в) lim г) lim
x →∞1 1 + х + 3х
2 3
x→0
x 2 + 16 − 4
x2 + 1 + х
д) lim е) lim х ( х 2 + 1 − х
x →∞ x +х−х
3 x →∞
9 + 5х + 4 x 2 − 3 10 − х − 2
3
ж) lim з) lim
x→0 х x→2 х−2
x + 8 − 8х + 1 х3 х2
и) lim к) lim 2 −
x →1 5 − х − 7х − 3 x →∞ 3х − 4 3х + 2
2х − 2 1 − cos x
л) lim 3 м) lim
x →1 26 + х − 3 x→0 х2
tgx − sin x 1
н) lim о) lim(х − 5) sin
x→0 x3 x →∞ x−5
