Функция. Предел и непрерывность. Мижидон А.Д - 57 стр.

10. Пусть х → 0. Определить порядки следующих                                                                        πx 
   бесконечно малых функций относительно х:                                                                      cos 
                                                                                           π                         2
                                   х                               п) lim(2 хtgx −                   )   р) lim
а) 2sin4x - x5                ж)                                       x→
                                                                            π           cos x               x →1   1− x
                                 х −1                                       2
                                                                                                                             х3 −5
б)    sin 2 x + x 4             з) tgх + х2                                   1                                   х2 + 1
                                                                   с) lim(1 + 2 )5х                      т) lim  2      
                                                                      x →∞   х                              x →∞  х − 3
в) 1 + х 3 − 1                  и) cosx - 3 сosx
г) sin2x - 2sinx                 к) ех - cosx                                       1
                                                                            1  2х                              ln x − 1
                      π                                            у) lim                              ф) lim
д) 1 - 2cos(х +           )                                           x → 0 1 + х                          x→ е x − e
                      3                                                                                                              1
                                                                                          8х 2 + 3
е) 2 sin x                                                                  2 х 2 + 3                            1 + tgx  sin x
                                                                   х) lim  2                           ц) lim              
                                                                      x →∞  2 х + 5                       x → 0  1 + sin x 
11. Вычислить следующие пределы:
        5x − 2 x 2 − 2              x2 − x
а) lim                      б) lim
   x→
      1    2x − 1              x →1    x −1
       2

            1 + x2 − 1                  1 + х − 3x 3
в) lim                         г) lim
                                  x →∞1 1 + х + 3х
                                             2      3
     x→0
            x 2 + 16 − 4
            x2 + 1 + х
д) lim                              е) lim х ( х 2 + 1 − х
     x →∞    x +х−х
              3                         x →∞


          9 + 5х + 4 x 2 − 3                  10 − х − 2
                                               3
ж) lim                               з) lim
    x→0          х                     x→2      х−2
          x + 8 − 8х + 1                     х3           х2 
и) lim                              к) lim  2        −        
   x →1   5 − х − 7х − 3               x →∞  3х − 4    3х + 2 
           2х − 2                           1 − cos x
л) lim 3                            м) lim
   x →1   26 + х − 3                    x→0     х2
        tgx − sin x                                      1
н) lim                              о) lim(х − 5) sin
   x→0      x3                         x →∞            x−5