Функция. Предел и непрерывность. Мижидон А.Д - 56 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

3.
Следующие функции требуется доопределить в точке
х = 0 так, чтобы они стали непрерывными:
а) f(x) =
tgx
x
б) f(x) =
53
2
2
хх
х
в) f(x) =
11+−х
х
г) f(x) =
sin
cos
2
1
x
x
4.
Используя определение предела, доказать, что:
а)
lim
n
n
n
→∞
+
=
21
3
2
б) lim( )
x
x
=
5
3411
в)
lim( )
x
x
−=
2
2
31
г)
lim
x
х
х
→∞
+
+
=
51
39
5
3
д)
lim
()
x
х
=+
1
2
1
1
е) lim log ( )
x
a
xa
→∞
=
> 1
5.
Найти односторонние пределы функций:
а) f(x) =
1
22
0
1
х
пихр
б) f(x) =
епих
х
1
0р
в) f(x) =
sin
р
x
x
пих 0
6.
Доказать, что функция
f(x) =
хпиx
хпиx
+≤<
+<<
101
32 1 3
, р
, р
при х 1 имеет предел слева, равный 2, и предел справа,
равный 5.
7.
Доказать, что функции:
а) f(x) =
24
5
2
2
х
x
пих
+
р
б) f(x) =
()*sin рх
x
пих
1
1
1
1
23
в) f(x) =
312
27
4
2
х
x
пих
+
р
г) f(x) =
sin
р
x
x
пих→∞
являются бесконечно малыми.
8.
Сравнить с бесконечно малой ϕ(х) = х следующие
бесконечно малые при х 0 функции:
а) f(x) = tgx
3
б) f(x) =
sin
2
3
x
в) f(x) =
93+−х
9.
Доказать, что бесконечно малые α = х и β = хcos
1
х
(при
х 0) несравнимы между собой.