Курс общей физики. Миловидова С.Д - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
РАБОТА N 1
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ
Краткая теория
Колебательным движением (колебанием ) называется процесс, при
котором система, многократно отклоняясь от своего состояния равновесия,
каждый раз вновь возвращается к нему . Если этот процесс совершается
через равные промежутки времени , то колебание называется
периодическим .
Несмотря на большое разнообразие колебательных процессов как по
физической природе, так и по степени сложности, все они совершаются по
некоторым общим закономерностям и могут быть сведены к совокупности
простейших периодических колебаний , называемых гармоническими,
которые совершаются по закону синуса (или косинуса ). Предположим , что
они описываются законом
),cos(cos
0
ϕ
ω
ϕ
+
Α
=
Α
=
tx
(1)
где x - смещение (отклонение) колеблющейся системы от положения
равновесия;
А - амплитуда , т.е. максимальное смещение от положения равновесия,
(
)
0
ϕ
ω
t
- фаза колебаний . Физический смысл фазы в том , что она
пределяет смещение х в данный момент времени , φ
о
- начальная фаза
колебания (при t=0);
t - время колебаний ;
ω - круговая частота (или угловая скорость ) колебаний . ω связана с
частотой колебания
ν
и периодом колебания Т :
Τ
==
π
πνω
2
2
, (2)
Т - период - время одного полного колебания.
Если в уравнении (1) положить начальную фазу φ
о
=0, то график
зависимости смещения х от времени
или график гармонического
колебания будет иметь вид,
представленный на рис.1.
Систему , закон движения
которой имеет вид (1), называют
одномерным классическим
гармоническим осциллятором.
Хорошо известным примером
гармонического осциллятора
является тело (шарик), подвешенное на упругой пружине . По закону Гука
при растяжении или сжатии пружины возникает противодействующая
сила , пропорциональная растяжению или сжатию х , т.е. тело будет
x
T
A
Рис.1
t 
                                          4

                                   РА Б ОТ А N 1
     И С С Л Е ДО ВА Н И Е ЗА КО Н О В КО Л Е Б А ТЕ Л ЬН О ГО ДВИ Ж Е Н И Я
                      М А ТЕ М А ТИ Ч Е С КО ГО М А Я ТН И КА .
         О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е УС КО Р Е Н И Я С ВО Б О ДН О ГО П А ДЕ Н И Я

                                 К ра тка я теория
      К олебательны м движением (колеба нием) на з        ы ва ется процесс, при
 котором система , многокра тно отклоняясь отсвоего состояния ра вновесия,
 ка жды й ра звновь воз  вра щ а ется к нему . Е сли этот процесс соверш а ется
 через ра вны е промежу тки времени, то колеба ние на з                     ы ва ется
 перио дическим .
      Н есмотря на больш ое ра з   нообра з ие колеба тельны х процессов как по
 ф изической природе, та к и по степени сложности, все они соверш аю тся по
 некоторы м общ им з   акономерностям и могу тбы ть сведены к совоку пности
 простей ш их периодических колеба ний , на з       ы ва емы х г  а рм о ническим и,
 которы е соверш а ю тся по з а кону сину са (или косину са ). П редположим, что
 они описы ва ю тся за коном           x = Α cos ϕ = Α cos(ωt + ϕ 0 ),           (1)
 где x - смещ ение (отклонение) колеблю щ ей ся системы отположения
     ра вновесия;
     А - амплиту да , т.е. ма ксима льное смещ ение отположения ра вновесия,
     (ωt + ϕ 0 ) - ф а за колеба ний . Ф изический смы сл ф а зы в том, что она
     пределяет смещ ение х в да нны й момент времени, φ о - на ча льна я ф а з а
     колеба ния (при t=0);
     t - время колеба ний ;
     ω - кру гова я ча стота (или у глова я скорость) колеба ний . ω связ а на с
     ча стотой колеба ния ν и периодом колеба ния Т :
                                   2π
                      ω = 2πν =       ,                                          (2)
                                    Τ
       Т - период - время одного полного колеба ния.
  Е сли в у ра внении (1) положить на ча льну ю ф а з      у   φо =0, то гра ф ик
                                         за висимости смещ ения х отвремени
x                           A            ил и       гра ф ик     гармонического
                 T
                                         колеба ния бу дет иметь вид,
                                    t    предста вленны й на рис.1.
                                                 С истему , з  акон движения
                                         которой имеет вид (1), на з        ы ва ю т
                                         о дно м ерным              кл а ссическим
                                         га рм о ническим о сцил л ято ро м .
             Рис.1                               Хорош о из  вестны м примером
                                         га рмонического             осциллятора
  является тело (ш а рик), подвеш енное на у пру гой пру жине. П о з   а кону Г у ка
  при ра стяжении или сжа тии пру жины воз        ника ет противодей ству ю щ а я
  сила , пропорциона льна я ра стяжению или сжа тию х , т.е. тело бу дет

Страницы