Курс общей физики. Миловидова С.Д - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

74
от щели под различными произвольными углами ϕ к
первоначальному направлению .
Опустим из точки А перпендикуляр АС на направление выделенного
пучка лучей , который будет нормально пересекаться плоскостью ,
проходящей через этот перпендикуляр. Тогда от плоскости АС и далее до
фокальной плоскости Е параллельные лучи не меняют своей разности
хода . Разность хода , определяющая условия интерференции, возникает
лишь на пути от исходного фронта AB до плоскости, AC и различна для
разных лучей .
Для расчета интерференции всех этих лучей применим метод зон
Френеля (зонами Френеля называются зоны волновой поверхности,
обладающие тем свойством , что разность хода световых лучей от двух
соответственных точек соседних зон равна половине длины световой
волны
2
λ
). Для этого мысленно разделим линию ВС на ряд отрезков
длиною
2
λ
. Проводя из концов этих отрезков линии, параллельные AC ,
до встречи их с AB, мы разобьем фронт волны в щели на ряд полосок
одинаковой ширины . Эти полоски и являются в данном случае зонами
Френеля, поскольку соответственные точки этих полосок являются
источниками волн, доходящих по данному направлению до точки
наблюдения М на экране с взаимной разностью хода
2
λ
.
Из приведенного построения следует, что волны , идущие от каждых
двух соседних зон Френеля, приходят в точку М в противоположной фазе
и гасят друг друга .
Разность хода ∆ между крайними лучами, т.е. лучами, исходящими
из точек А и B , будет, как видно из рис.1.а, равна
ϕ
ϕ
sinsin aABBC
=
=
=
∆
(1)
Если выбрать угол дифракции ϕ таким , чтобы в ширине щели
укладывалось четное число зон Френеля, то, очевидно ,
2
/
2
sin
λ
ϕ
=
=
∆
k
a
, (2)
где k - целое число, не равное нулю . В этом случае все лучи, идущие в
направлении, определяемом углом ϕ, после сведения их линзой в одну
точку экрана будут взаимно уничтожаться. Действительно , для каждого
луча любой зоны существует луч в соседней зоне , который находится с
ним в противофазе . Следовательно , любые два симметричные луча от двух
соседних зон будут взаимно уничтожаться, т.е., одна зона будет гасить
другую , соседнюю с ней . Таким образом , условие (2) определяет
положение на экране темных полос - минимумов света .
Если же угол дифракции выбрать таким , что в щели будет
укладываться нечетное число зон Френеля, то, очевидно ,
2
)12(sin
λ
ϕ +==∆ ka
(3)
В этом случае одна зона не будет иметь парной себе, которая уничтожила 
                                         74
от      щ ели       под       ра з
                                 личны ми произ     вольны ми у гла ми ϕ            к
первона ча льному на пра влению .
       О пу стим източки А перпендику ляр А С на на пра вление вы деленного
пу чка лу чей , которы й бу дет норма льно пересека ться плоскостью ,
прох одящ ей черезэтот перпендику ляр. Т огда от плоскости А С и да лее до
ф ока льной плоскости Е пара ллельны е лу чи не меняю т своей ра з             ности
х ода. Ра з ность х ода, определяю щ а я у словия интерф еренции, воз         ника ет
лиш ь на пу ти от исх одного ф ронта AB до плоскости, AC и ра з           лична для
ра зны х лу чей .
       Д ля ра счета интерф еренции всех этих лу чей применим метод з             он
Ф ренеля (з    она ми Ф ренеля на з     ы ваю тся з   оны волновой поверх ности,
обла да ю щ ие тем свой ством, что ра з      ность х ода световы х лу чей от дву х
соответственны х точек соседних з          он ра вна половине длины световой
волны λ 2 ). Д ля этого мы сленно ра з        делим линию ВС на ряд отрез        ков
длиною λ 2 . П роводя изконцов этих отрез            ков линии, па ра ллельны е AC ,
до встречи их с AB, мы ра з        обьем ф ронт волны в щ ели на ряд полосок
одина ковой ш ирины . Э ти полоски и являю тся в да нном слу ча е з           она ми
Ф ренеля, поскольку соответственны е точки этих полосок являю тся
источника ми волн, дох одящ их по да нному на пра влению до точки
на блю дения М на экра не свз     а имной ра з ностью х ода λ 2 .
       И зприведенного построения следу ет, что волны , иду щ ие от ка жды х
дву х соседних з   онФ ренеля, прих одят в точку М в противоположной ф а з          е
и га сятдру гдру га .
       Ра зность х ода ∆ между кра й ними лу ча ми, т.е. лу ча ми, исх одящ ими
източек А и B , бу дет, ка квидно изрис.1.а , ра вна
                          ∆ = BC = AB sin ϕ = a sin ϕ                             (1)
       Е сли вы бра ть у голдиф ра кции ϕ та ким, чтобы вш ирине щ ели
у кла ды ва лось четное число з   онФ ренеля, то, очевидно,
                                  ∆ = a sin ϕ = 2k ⋅ λ / 2 ,                      (2)
где k - целое число, не ра вное ну лю . В этом слу ча е все лу чи, иду щ ие в
на пра влении, определяемом у глом ϕ, после сведения их линз              ой в одну
точку экра на бу ду т вз    а имно у ничтожа ться. Д ей ствительно, для ка ждого
лу ча лю бой з   оны су щ еству ет лу ч в соседней з     оне, которы й нах одится с
ним в противоф а з   е. С ледова тельно, лю бы е два симметричны е лу ча отдву х
соседних з    он бу ду т вз а имно у ничтожа ться, т.е., одна з  она бу дет га сить
дру гу ю , соседню ю с ней . Т а ким обра з          ом, у словие (2) определяет
положение на экра не темны х полос - миниму мовсвета .
        Е сли же у гол диф ра кции вы бра ть та ким, что в щ ели бу дет
у кла ды ва ться нечетное число з    онФ ренеля, то, очевидно,
                                                      λ
                              ∆ = a sin ϕ = (2 k + 1)                             (3)
                                                      2
В этом слу ча е одна з    она не бу дет иметь па рной себе, котора я у ничтожила

Страницы