ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
76
Таким образом , условием образования максимумов будет
формула
λ
λ
ϕ nnd ==
2
2sin
, (6)
где п = 0, ±1, ±2, ±3,
Максимумы , удовлетворяющие этому условию , называются
главными максимумами дифракционной решетки .
Интересно отметить , что если при дифракции от одной щели условие
максимумов (3) соответствует нечё тному числу зон Френеля внутри щели ,
то для всей решетки в целом условие главных максимумов
(6)соответствует разности хода от разных щелей , равной четному числу
полуволн.
На рис.3 показана дифракционная картина , получающаяся при
сложении колебаний от нескольких щелей .
Согласно формуле (6), по обе стороны от центрального максимума,
которому соответствует значение n = 0, располагаются первые максимумы
- правый (n = +1) и левый ( n = -1), далее располагаются вторые
максимумы (n = +2 и n = -2) и т.д. Однако возможное число максимумов
является ограниченным; оно не может быть больше, чем
λ
d
. В самом
деле , согласно формуле (6),
λ
ϕ
d
n
=sin
,но
1sin
≤
ϕ
, следовательно ,
λ
d
n ≤
. Чем больше постоянная решетки d , тем большее число
максимумов можно наблюдать и более узкими становятся отдельные
полосы .
Если на дифракционную решетку будет падать белый свет, то
дифракционные максимумы для лучей разного цвета пространственно
разойдутся и каждый максимум (кроме центрального) приобретает
радужную окраску , причем внутренний его край (по отношению к
центральному максимуму ) станет фиолетовым, а наружный - красным, так
как фиолетовому цвету соответствуют наиболее короткие волны , а
красному -наиболее длинные. Между фиолетовым и красным краями
максимума расположатся остальные спектральные цвета . В этой связи
дифракционные максимумы принято называть дифракционными
n =– 2 n = –1 n = 0 n = +1 n = +2
Рис.3
76
Т а ким обра з
ом, у словием обра з
ова ния ма ксиму мов бу дет
λ
ф орму ла d sinϕ = 2n = nλ , (6)
2
где п = 0, ±1, ±2, ±3,
М а ксиму мы , у довлетворяю щ ие этому у словию , на з ы ва ю тся
гла вны ми ма ксиму ма ми диф ракционной реш етки.
И нтересно отметить, что если при диф ра кции отодной щ ели у словие
ма ксиму мов (3) соответству етнечётному числу з онФ ренеля вну три щ ели,
то для всей реш етки в целом у словие гла вны х максиму мов
(6)соответству ет ра з ности х ода от ра з ны х щ елей , ра вной четному числу
полу волн.
Н а рис.3 пока з а на диф ра кционна я ка ртина, полу ча ю щ аяся при
сложении колеба ний отнескольких щ елей .
С огла сно ф орму ле (6), по обе стороны от центра льного максиму ма ,
которому соответству ет з на чение n = 0, ра спола га ю тся первы е максиму мы
- пра вы й (n = +1) и левы й ( n = -1), да лее ра спола га ю тся вторы е
ма ксиму мы (n = +2 и n = -2) и т.д. О дна ко воз можное число максиму мов
является огра ниченны м; оно не может бы ть больш е, чем d λ . В са мом
n
деле, согла сно ф орму ле (6), sin ϕ = ,но sin ϕ ≤ 1 , следовательно,
d
λ
n≤d
λ . Чем больш е постоянна я реш етки d, тем больш ее число
ма ксиму мов можно на блю да ть и более у з кими ста новятся отдельны е
полосы .
Е сли на диф ра кционну ю реш етку бу дет па да ть белы й свет, то
диф ра кционны е ма ксиму мы для лу чей ра з ного цвета простра нственно
ра зой ду тся и ка жды й ма ксиму м (кроме центра льного) приобрета ет
ра ду жну ю окра ску , причем вну тренний его кра й (по отнош ению к
центра льному ма ксиму му ) ста нетф иолетовы м, а нару жны й - кра сны м, так
ка к ф иолетовому цвету соответству ю т на иболее короткие волны , а
кра сному -на иболее длинны е. М ежду ф иолетовы м и кра сны м кра ями
ма ксиму ма ра сположатся оста льны е спектра льны е цвета . В этой связ и
n =– 2 n = –1 n=0 n = +1 n = +2
Рис.3
диф ра кционны е ма ксиму мы принято на з
ы вать диф ра кционны ми
