Электричество и магнетизм. Часть 1. Миловидова С.Д - 19 стр.

                                           19
вект ором н а пряж ен н ости в этой т очке. С иловые лин ии н е м огу т
пересека т ь ся, посколь ку в ка ж д ой точке поля н а пряж ен н ост ь им еет т оль ко
од н о совершен н о опред елен н ое зн а чен ие. Ч тоб ы оцен ива т ь с пом ощ ь ю
силовых лин ий н е толь ко н а пра влен ие н о и величин у вект ора
н а пряж ен н ост и, у словились счит а т ь , чт о н а пряж ен н ост ь поля числен н о
ра вн а количест ву силовых лин ий, пересека ю щ их поверх н ост ь ед ин ичн ой
площ а д и, ра сполож ен н у ю в д а н н ом м ест е поля перпен д ику лярн о силовым
лин иям .
        С иловые лин ии электрост а тического поля                    н а чин а ю т ся н а
полож ит ель н ых за ряд а х (или в б ескон ечн ост и) и за ка н чива ю т ся н а
от рица т ель н ых за ряд а х (или в б ескон ечн ости).
     Д ру га я х а ра ктерист ика элект рического поля (эн ергетическа я) – эт о
     пот ен циа л ϕ, который в отличие от н а пряж ен н ости является ска лярн ой
     величин ой.
        Е сли т очечн ый за ряд q перем ещ а ет ся в элект роста тическом поле из
т очки a в точку b (рис.1), то силы, д ейст ву ю щ ие н а н его со ст орон ы поля в
                                         ка ж до й то чке т ра ект ории, соверша ю т
        r                         b н а д за ряд ом ра б от у :
     F      r                                                br r
           ds r                                          A = ∫ F ⋅ dl ,
           r
          dr d l
                                r                                                     (4)

               q
                                rb              r   r
                                                              a
                                        гд е F = qE - эт о элект рическа я сила
                     r                  д ейст  ву ю щ а я н а за ряд в ка ж д ой точке, а
                     r                    r
                                        dl - эт о вект ор м а лого перем ещ ен ия
   a            r              Q        за ряд а вд оль тра ект ории. Д ля прост от ы
               ra                       б у д ем счит а т ь , чт о поле созд а н о
                 Рис.1                  н епод виж н ым т очечн ым за ряд ом Q.
                                        Т огд а сила F             в (4) – это сила
ку лон овского вза rим од ействия за ряд ов Q и q (см . ф орм у лу (2)).
Перем ещ ен ие dl м ож н о пред ст а вит ь ка к су м м у перем ещ ен ий по лин ии
д ейст вия силы - drr и в перпен д ику лярн ом эт ой лин ии н а пра влен ии - dsr
(рис.1):                          r       r      r
                                dl = dr + ds .                                         (5)
                             r
Посколь ку н а у ча ст ка х ds ра б от а н е соверша ет ся, то с у чет ом (2) и (5) из
ф орм у лы (4) полу чим :
                               Qq b dr      Qq      Qq
                         A=         ∫    =       −                .                   (6)
                              4πε 0 a r 2 4πε 0ra 4πε 0 rb
        Из (6) вид н о, что ра б от а по перем ещ ен ию за ряд а q в поле за ряд а Q
н е за висит от ф орм ы пу т и, а за висит лишь от полож ен ия в поле н а ча ль н ой
(ra) и кон ечн ой (rb) т очек. От сю д а след у ет , чт о ра б от а по перем ещ ен ию
за ряд а в элект роста т ическом поле по любом у за м кн у т ом у кон т у ру ра вн а
н у лю , что м ож н о за писа т ь в след у ю щ ем вид е:
                                        r r
                                    q ∫ E ⋅ dl = 0.                                (7)
                                   L