Электричество и магнетизм. Часть 1. Миловидова С.Д - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

21
Работа сил любого электростатического поля по
перемещению заряда q из одной точки поля в другую , как следует из (9) и
(11), может быть представлена в виде: A = q(ϕ
1
− ϕ
2
) , (13)
откуда можно определить физический смысл разности потенциалов двух
точек поля:
разность потенциалов двух точек поля - это физическая
величина , численно равная работе по перемещению единичного
положительного заряда из одной точки поля в другую .
Аналогично определяется и физический смысл потенциала данной
точки поля. Для этого надо положить, что вторая (конечная) точка является
бесконечно удаленной и, следовательно, для нее ϕ
2
= 0 . Тогда в
соответствии с (13):
потенциал данной точки поля – это физическая величина, численно
равная работе по перемещению единичного положительного заряда из
данной точки поля на бесконечность .
В системе СИ за единицу разности потенциалов принимается 1
Вольт (В), т.е. разность потенциалов двух таких точек поля, при
перемещении между которыми заряда в 1 Кулон совершается работа в 1
Джоуль .
Совокупность всех
точек поля, имеющих
одинаковый потенциал (ϕ
= const), называется
эквипотенциальной
поверхностью . При
перемещении заряда по
эквипотенциальной
поверхности работа не
совершается (формула
(13)). Силовые линии поля
всегда расположены перпендикулярно к эквипотенциальным поверхностям
.
Две физические величины – вектор напряженности Е и потенциал ϕ,
характеризующие один и тот же объект – электрическое поле, связаны
между собой. Эту связь легко установить, вычислив элементарную работу
dA при перемещении заряда q на малое расстояние dx вдоль силовой
линии поля между двумя близкими эквипотенциальными поверхностями с
потенциалами ϕ и ϕ + dϕ. (рис.2) по формулам:
dA = qE⋅ dx , (14)
dA = q [ϕ − (ϕ + dϕ)] . (15)
Из (14) и (15) получаем :
dx
d
E
ϕ
−= . (16)
Рис.2
Эквипотен -
циальная
поверхность
Силовая
линия
φ–d φ φ φ +dφ
dx dx
                                            21
         Ра б от а     сил          лю б ого элект рост а тического           поля        по
перем ещ ен ию за ряд а q из од н ой точки поля в д ру гу ю , ка к след у ет из (9) и
(11), м ож ет б ыт ь пред ст а влен а в вид е: A = q(ϕ1 − ϕ2) ,                       (13)
от ку д а м ож н о опред елит ь ф изический см ысл ра зн ост и потен циа лов д ву х
т очек поля:
           разность потенц иалов д вух точ ек поля - э то ф изич еская
велич ина, ч исленно равная работе по перем ещ ению ед инич ного
полож ительного заря д а из од ной точ ки поля в д ругую.
         Ан а логичн о опред еляется и ф изический см ысл потен циа ла д а н н ой
т очки поля. Д ля эт ого н а д о полож ит ь , чт о вт ора я (кон ечн а я) т очка являет ся
б ескон ечн о у д а лен н ой и, след ова тель н о, д ля н ее ϕ2 = 0 . Т огд а в
соот вет ст вии с (13):
     потенц иал д анной точ ки поля – э то ф изич еская велич ина, ч исленно
равная работепо перем ещ ению ед инич ного полож ительного заря д а из
д анной точ ки поля на бесконеч ность .
         В сист ем е С И за ед ин ицу ра зн ости пот ен циа лов прин им а ет ся 1
В оль т (В ), т.е. ра зн ост ь пот ен циа лов д ву х т а ких точек поля, при
перем ещ ен ии м еж д у кот орым и за ряд а в 1 К у лон соверша ет ся ра б от а в 1
Д ж оу ль .
                                                                  С овоку пн ост ь     всех
                                                          т очек поля,          им ею щ их
     φ –d φ φ                   φ +dφ                     од ин а ковый пот ен циа л (ϕ
                                    С илова я
                                    лин ия                =       const),     н а зыва ет ся
    E              dx       dx                                      эквипот ен циа ль н ой
                                                          поверх н ость ю .            При
                                      Эквипот ен -        перем ещ ен ии за ряд а по
                                      циа ль н а я                  эквипот ен циа ль н ой
                                      поверх н ост ь      поверх н ости ра б от а н е
                    Рис.2                                 соверша ет ся          (ф орм у ла
                                                          (13)). С иловые лин ии поля
всегд а ра сполож ен ы перпен д ику лярн о к эквипот ен циа ль н ым поверх н ост ям
.
         Д ве ф изические величин ы – вект орн а пряж ен н ост и Е и потен циа л ϕ,
х а ра кт еризу ю щ ие од ин и т от ж е об ъ ект – элект рическое поле, связа н ы
м еж д у соб ой. Эт у связь легко у ст а н овит ь , вычислив элем ен т а рн у ю ра б от у
dA при перем ещ ен ии за ряд а q н а м а лое ра сст оян ие dx вд оль силовой
лин ии поля м еж д у д ву м я б лизким и эквипот ен циа ль н ым и поверх н ост ям и с
пот ен циа ла м и ϕ и ϕ + dϕ. (рис.2) по ф орм у ла м :
                                    dA = qE⋅ dx ,                                      (14)
                             dA = q [ϕ − (ϕ + dϕ)] .                                    (15)
         Из (14) и (15) полу ча ем :
                                                 dϕ
                                        E=−         .                                 (16)
                                                 dx

Страницы