Электричество и магнетизм. Часть 1. Миловидова С.Д - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

20
Поскольку q≠0, то из (7) следует принципиальный для
электростатического поля результат:
циркуляция вектора напряженности электростатического поля
вдоль произвольного замкнутого контура равна нулю:
∫
=⋅
L
ldE 0
r
r
. (8)
Полученные результаты (формулы (6)-(8)) свидетельствуют о том,
что электростатическое поле является потенциальным , а
следовательно работа в нем может быть представлена как убыль
потенциальной энергии:
A = W
a
– W
b
, (9)
где W
a
и W
b
значения потенциальной энергии заряда q в точках поля a и b.
Сравнивая формулы (6) и (9) для работы, можно написать выражение
для потенциальной энергии взаимодействия зарядов Q и q (или, другими
словами, для потенциальной энергии заряда q в электростатическом поле,
созданном зарядом Q):
r
Qq
W
0
4πε
= . (10)
Индексы в (10) опущены, поскольку эта формула справедлива для любой
точки поля.
Выражение (9) позволяет найти лишь изменение потенциальной
энергии заряда q, но не ее абсолютное значение, которое может быть
определено лишь с точностью до произвольной постоянной С , добавление
которой в правую часть (10) ничего не меняет при вычислении работы по
формуле (9). Поэтому, для того, чтобы определить абсолютное значение
потенциальной энергии, надо условиться, в какой точке поля считать ее
значение равным нулю . Из (10) видно, что потенциальную энергию
следует считать равной нулю в бесконечно удаленной точке (r = ∞).
Потенциальная энергия заряда q не может служить характеристикой
поля, так как она зависит от самого заряда, но отношение W/q от q не
зависит и поэтому является характеристикой самого поля. Это отношение
называется потенциалом электрического поля :
q
W
=ϕ
. (11)
В частности, потенциал поля точечного заряда в произвольной точке
может быть найден по формуле:
r
Q
0
4πε
ϕ =
. (12)
Естественно, что абсолютная величина потенциала определена с
точностью до произвольной постоянной, т.е. зависит от выбора точки в
которой ϕ = 0. Обычно считают равным нулю потенциал бесконечно
удаленной точки поля: ϕ
∞
= 0. 
                                            20
       Посколь ку q≠0, то из (7) след у ет                   прин ципиа ль н ый        д ля
элект рост а тического поля резу ль т а т :

       ц иркуля ц ия вектора напря ж енности э лектростатич еского поля
вд оль произвольного зам кнутого контура равна нулю:
                                r r
                              ∫ E ⋅ dl = 0 .                         (8)
                                   L
        Полу чен н ые резу ль т а т ы (ф орм у лы (6)-(8)) свид ет ель ст ву ю т о том ,
чт о э лектростатич еское поле я вля ется                        потенц иальны м , а
след ова т ель н о ра б от а в н ем м ож ет б ыт ь пред ст а влен а ка к у б ыль
пот ен циа ль н ой эн ергии:
                               A = Wa – Wb ,                                             (9)
гд е Wa и Wb зн а чен ия пот ен циа ль н ой эн ергии за ряд а q в точка х поля a и b.
        С ра вн ива я ф орм у лы (6) и (9) д ля ра б оты, м ож н о н а писа т ь выра ж ен ие
д ля пот ен циа ль н ой эн ергии вза им од ейст вия за ряд ов Q и q (или, д ру гим и
слова м и, д ля пот ен циа ль н ой эн ергии за ряд а q в элект роста т ическом поле,
созд а н н ом за ряд ом Q):
                                        Qq
                                 W =          .                                        (10)
                                       4πε 0r
Ин д ексы в (10) опу щ ен ы, посколь ку эт а ф орм у ла спра вед лива д ля лю б ой
т очки поля.
        В ыра ж ен ие (9) позволяет н а йти лишь изм ен ен ие потен циа ль н ой
эн ергии за ряд а q, н о н е ее а б солю т н ое зн а чен ие, которое м ож ет б ыт ь
опред елен о лишь с т очн ост ь ю д о произволь н ой постоян н ой С , д об а влен ие
кот орой в пра ву ю ча ст ь (10) н ичего н е м ен яет при вычислен ии ра б от ы по
ф орм у ле (9). Поэтом у , д ля того, чт об ы опред елит ь а б солю т н ое зн а чен ие
пот ен циа ль н ой эн ергии, н а д о у словить ся, в ка кой точке поля счит а т ь ее
зн а чен ие ра вн ым н у лю . Из (10) вид н о, чт о пот ен циа ль н у ю эн ергию
след у ет счит а т ь ра вн ой н у лю в б ескон ечн о у д а лен н ой точке (r = ∞).
        Пот ен циа ль н а я эн ергия за ряд а q н е м ож ет слу ж ит ь х а ра кт ерист икой
поля, т а к ка к он а за висит от са м ого за ряд а , н о от н ошен ие W/q от q н е
за висит и поэт ом у являет ся х а ра ктерист икой са м ого поля. Это отн ошен ие
н а зыва ет ся потенц иалом э лектрич еского поля :
                                            W
                                       ϕ=         .                                    (11)
                                            q
   В ча стн ости, пот ен циа л поля точечн ого за ряд а в произволь н ой точке
   м ож ет б ыт ь н а йд ен по ф орм у ле:
                                          Q
                                  ϕ=           .                                       (12)
                                        4πε 0r
Е ст ест вен н о, чт о а б солю т н а я величин а пот ен циа ла опред елен а с
т очн ост ь ю д о произволь н ой постоян н ой, т.е. за висит от выб ора т очки в
кот орой ϕ = 0. Об ычн о счит а ю т ра вн ым н у лю пот ен циа л б ескон ечн о
у д а лен н ой т очки поля: ϕ∞ = 0.

Страницы