Электричество и магнетизм. Часть 1. Миловидова С.Д - 45 стр.

                                              45
н а пра влен ии.        При       н екот орой ра зн ости     пот ен циа лов     ϕ1, − ϕ 2,
н а ст у пит ра вн овесие и потен циа лы м ет а ллов м ен ят ь ся н е б у д у т . Т а кое
ра вн овесие у ст а н а влива ет ся в н ичтож н ые д оли секу н д ы.
         Н а йд ем величин у эт ой кон та ктн ой ра зн ости потен циа лов. В
кла ссической элект рон н ой т еории провод им ост и эт а за д а ча о ра вн овесии
элект рон ов в соприка са ю щ их ся м ет а лла х сх од н а с за д а чей о ра вн овесии
га за , н а х од ящ егося в поле тяж ест и. Из м олеку лярн ой ф изики извест н о, что
кон цен тра ция а том ов га за n н а высоте h связа н а с кон цен т ра цией nо у
поверх н ости Зем ли ф орм у лой
                                                       mgh
                                                   −
                                        n = n0 e       kΤ
                                                             .
Зд есь mgh ест ь ра зн ост ь пот ен циа ль н ых эн ергий W1-W2 н а высоте h и у
Зем ли. В слу ча е д ву х соприка са ю щ их ся м ет а ллов
                                                                              e (ϕ1" −ϕ 2" )

      W1 − W2 = e(ϕ1" − ϕ 2" )
                                                                          −
                                      и поэтом у        n2 = n1e                  kΤ
                                                                                               ,
гд е n1 и n2 – кон цен тра ция элект рон ов в об оих м ета лла х . От сю д а
                                            kΤ n1
                              ϕ1" −ϕ 2" =      ln .                                                (2)
                                             e n2
При ком н а т н ой тем пера т у ре зн а чен ия ϕ1" − ϕ 2" им ею т поряд ок 10-1 В .
       В об щ ем слу ча е кон т а кт а д ву х м ет а ллов, ра злича ю щ их ся и ра б отой
вых од а и кон цен тра цией своб од н ых элект рон ов, кон та кт н а я ра зн ост ь
пот ен циа лов б у д ет , согла сн о (1) и (2), ра вн а :
                                            Α − Α 2 kΤ n1 .
                             ϕ −ϕ = − 1
                              1     2                   + ln                           (3)
                                                   e             e   n2
Эт а ф орм у ла являет ся м а т ем а тическим выра ж ен ием первого за кон а
В оль т ы, т.к. он а пока зыва ет , чт о кон т а кт н а я ра зн ост ь пот ен циа лов за висит
т оль ко от т ем пера т у ры и х им ической природ ы м ета ллов.
        Д ля д ока за т ель ства     вт орого за кон а            Воль ты привед ем в
соприкосн овен ие          н есколь ко     (н а прим ер,         четыре)       ра зн ород н ых
м ет а ллических провод н иков, им ею щ их од ин а кову ю т ем пера т у ру (рис.4,а ).
                1        2           3        4
           φ1       φ1φ2      φ2 φ3         φ3φ4             φ4           1                4

                                   а)                                б)
                                             Рис.4.
                                                                          2                3


Очевид н о, чт о ра зн ост ь пот ен циа лов м еж д у кон ца м и эт ой цепи
                     ϕ1 − ϕ 4 = (ϕ1 − ϕ 2 ) + (ϕ 2 − ϕ 3 ) + (ϕ 3 − ϕ 4 ).