Методические рекомендации и контрольные работы по дисциплине "Физика". Миловидова C.Д - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

16
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1. Точка вращается вокруг неподвижной оси по закону, выра-
жаемому формулой
ϕ = А + Вt – Сt
2
, где ϕ – угол поворота, t – время вра-
щения, А = 10, В = 20 с
–1
, С = 2 с
–2
. Найти величину и направление полного
ускорения точки, находящейся на расстоянии 0,1 м от оси вращения для
момента времени t = 4 с.
Дано:
ϕ = А + Вt – Ct
2
,
А = 10,
В = 20 с
–1
,
С = 2 с
–2
,
t = 4 с,
r = 0,1 м.
a = ?,
α = ?, γ = ?
Решение. Полное ускорение точки, движущейся по кривой линии, яв-
ляется векторной суммой тангенциального а
t
и нормального а
n
ускорений:
tn
aa a=+

.
Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траек-
тории движения, нормальное направление к центру кривизны траектории.
Согласно рисунку 1
22
nt
aaa +=
, (1)
a
t
и a
n
связаны с угловой скоростью и ускорением следующими соотноше-
ниями:
,
t
ar
β
=
⋅
(2)
2
,
n
ar
ω
=
⋅ (3)
где
β
– угловое ускорение вращающейся точки,
ω
– угловая скорость вра-
щающейся точки,
r – расстояние точки от оси вращения. Определим
ω
и
β
.
Угловая скорость
ω
равна первой производной от угла поворота по
времени:
2
()
2
ddАВt Сt
В
С t
dt dt
ϕ
ω
+−
== =−⋅⋅
(4)
В момент времени t = 4 c угловая скорость
20
=
с
1−
– 2 ⋅ 2 с
2−
4 с = 4 с
–1
.
Угловое ускорение вращающегося тела равно первой производной от угло-
вой скорости
ω
по времени:
(2)
2
ddВСt
C
dt dt
ω
β
−
== =−
(5)
β
= –2 ⋅ 2 c
–2
= –4 c
–2
. 
                    ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

       Задача 1. Точка вращается вокруг неподвижной оси по закону, выра-
жаемому формулой ϕ = А + Вt – Сt2 , где ϕ – угол поворота, t – время вра-
щения, А = 10, В = 20 с–1, С = 2 с–2. Найти величину и направление полного
ускорения точки, находящейся на расстоянии 0,1 м от оси вращения для
момента времени t = 4 с.
Дано:
                 2
ϕ = А + Вt – Ct ,
А = 10,
В = 20 с–1,
С = 2 с–2,
t = 4 с,
r = 0,1 м.
a = ?, α = ?, γ = ?

      Решение. Полное ускорение точки, движущейся по кривой линии, яв-
ляется векторной суммой тангенциального аt и нормального аn ускорений:
a = at + an .Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траек-
тории движения, нормальное направление к центру кривизны траектории.
Согласно рисунку 1
                          a = a t2 + a n2 ,                       (1)
at и an связаны с угловой скоростью и ускорением следующими соотноше-
ниями:
                              at = β ⋅ r ,                        (2)
                              an = ω 2 ⋅ r ,                        (3)
где β – угловое ускорение вращающейся точки, ω – угловая скорость вра-
щающейся точки, r – расстояние точки от оси вращения. Определим ω и β .
      Угловая скорость ω равна первой производной от угла поворота по
времени:
                      dϕ d ( А + Вt − Сt 2 )
                  ω=      =                    = В − 2⋅С ⋅t         (4)
                       dt          dt
В момент времени t = 4 c угловая скорость
                                                               –1
                             ω = 20 с −1 – 2 ⋅ 2 с −2 4 с = 4 с .
Угловое ускорение вращающегося тела равно первой производной от угло-
вой скорости ω по времени:
                            dω d ( В − 2Сt )
                         β=     =              = −2C                (5)
                             dt       dt
                             β = –2 ⋅ 2 c–2 = –4 c–2.


                                     16

Страницы