Методические рекомендации и контрольные работы по дисциплине "Физика". Миловидова C.Д - 23 стр.

Ф – магнитный поток через площадь витка (т. е. «связанный» с данным вит-
ком).
       В катушке, содержащей N одинаковых витков (т. е. N одинаковых по-
следовательно соединенных контуров), э.д.с. индукции, возбуждаемые в
витках, суммируются, тогда
                                          dФ
                                ε инд = −    ⋅N,
                                          dt
т. е. можно сказать, что с этой катушкой «связан» магнитный поток в N раз
больший, чем с одним витком.
                         Ф = В S cosφ = B S cosωt.
Здесь S – площадь витка, (φ – угол между нормалью n к площади витка S и
вектором В, ω – круговая (циклическая) частота. В итоге
                          d
              ε инд = −      ( B ⋅ S ⋅ cos ωt ) ⋅ N = N ⋅ B ⋅ S ⋅ ω ⋅ sin ωt ,
                          dt
т. к. ω = 2 πν и ωt = 30° = π/6, получим
                                  ε инд = 2πν ⋅ N ⋅ B ⋅ S ⋅ sin ωt.
            ε инд = 2 · 3,14 · 10 с-1 · 103 · 0,1Tл · 1,5 · 10–2 · м–2 · sin π/6 =
                   = 2 · 3,14 · 10 · 103 · 0,1 · 1,5 · 10–2 · 0,5 = 47,1 В.
       Задача 12. При изменении тока от 2,5 А до 14,5 А в соленоиде без
сердечника, содержащем 800 витков, его магнитный поток увеличивается
на 2,4 ⋅ 10–3 Вб. Чему равна средняя э.д.с. самоиндукции, возникающая при
этом в соленоиде, если изменение тока происходит за 0,15 с? Определить
магнитную энергию соленоида при токе 5 А.
Решение. Согласно закону Фарадея
                                      ε самоинд = − N d Ф .
                                                          dt
Поток напряжений магнитного поля через контур прямо пропорционален
току в этом контуре: Ф ~ L, или Φ = LJ .
                                        ε самоинд = − L dJ ,
                                                         dt
                                                       dΦ              dJ
где L – индуктивность, следовательно, −                      N = −L ,
                                                        dt             dt
т. к. мы определяем среднюю, а не мгновенную э.д.с., то
                    ΔΦ        ΔJ                                            N ΔΦ
                  N      =L        , N ⋅ ΔΦ = L ⋅ ΔJ , отсюда L =                 ,
                     Δt       Δt                                              ΔJ
                      800 ⋅ 2,4 ⋅ 10−3 Вб
                 L=                         = 0,16 Гн,              ε ср = − L ΔJ ,
                        (14,5 − 2,5) Α                                         Δt
                               ε ср = −0,16 14,5 − 2,5 = −13B.
                                              0,15


                                             23