Методические рекомендации и контрольные работы по дисциплине "Физика". Миловидова C.Д - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

21
Найти: а) амплитуду колебаний А, б) написать уравнение данных колеба-
ний, в) найти наибольшее значение силы F
mах
, действующей на точку.
Решение. Уравнение гармонических колебаний без начальной фазы
имеет вид
x = A sinωt, (1)
откуда скорость колеблющейся точки равна:
x =
dx
dt
=
A ⋅ ω ⋅ cosωt.
Кинетическая энергия колеблющейся точки
W
к
=
2
1
mV
2
=
2
1
m(Aω cosωt)
2
=
2
1
mA
2
ω
2
cos
2
ωt.
Полная энергия колеблющейся точки определится из уравнения
A
=
2
1
mA
2
ω
2
,
отсюда амплитуда колебаний
А
=
12
.
W
m
ω
Круговая (циклическая) частота связана с периодом колебаний Т: ω =
2
T
π
,
тогда А
=
12 2
.
2
2
WT W
mm
T
π
π
=
А =
4
22
2210 11 1
0,03
2 3,14 2 10 3,14 10 10 3,14
−
−
⋅
==≈
⋅⋅ ⋅
(м).
Найдем ω: ω
= 2π/2 = π (c
–1
). Зная А и ω, согласно (1), уравнение
колеблющейся точки будет:
x = 0,03 sin πt.
F
мах
определим из 2-го закона Ньютона: F
mах
= m ⋅ а
mах
,
а
=
dt
dV
= – А ⋅
ω
2
⋅ sin ωt , а
mах
= Аω
2
, F
max
= – mАω
2
.
F
max
= – 0,02 · 0,03(π)
2
(кг ⋅ м)/с
2
= –5,9 · 10
–3
Н.
Знак минус указывает на то, что направление силы противоположно на-
правлению смещения.
Задача 9. Сплошная металлическая сфера радиусом R = 20 см не-
сет равномерно распределенный заряд с поверхностной плотностью σ =
= 10
–9
Кл/м
2
. Определить напряженность и потенциал электрического поля
на поверхности сферы.
Решение. Условие статического распределения зарядов в проводнике
требует, чтобы внутри сферы напряженность поля равнялась нулю. Из этого 
Найти: а) амплитуду колебаний А, б) написать уравнение данных колеба-
ний, в) найти наибольшее значение силы Fmах , действующей на точку.
      Решение. Уравнение гармонических колебаний без начальной фазы
имеет вид
                            x = A sinωt,                            (1)
откуда скорость колеблющейся точки равна:
                               dx
                         x =      = A ⋅ ω ⋅ cosωt.
                               dt
Кинетическая энергия колеблющейся точки
                    1      1               1
             Wк =     mV2 = m(Aω cosωt)2 =   mA2 ω2 cos2ωt.
                    2      2               2
Полная энергия колеблющейся точки определится из уравнения
                                         1
                                    A=     mA2 ω2,
                                         2
отсюда амплитуда колебаний
                                         1 2W
                                    А=        .
                                         ω m
                                                                     2π
Круговая (циклическая) частота связана с периодом колебаний Т: ω =      ,
                                                                     T
                                     1   2W   T      2W
тогда                      А=               =           .
                                    2π    m   2π      m
                                    T
                   2    2 ⋅ 10−4   1   1      1
            А=                   =       =          ≈ 0,03 (м).
               2 ⋅ 3,14 2 ⋅ 10−2 3,14 102 10 ⋅ 3,14

      Найдем ω: ω = 2π/2 = π (c–1). Зная А и ω, согласно (1), уравнение
колеблющейся точки будет:
                              x = 0,03 sin πt.
Fмах определим из 2-го закона Ньютона: Fmах = m ⋅ аmах,

         dV
   а =      = – А ⋅ ω2 ⋅ sin ωt ,        аmах = Аω2 ,       Fmax = – mАω2.
         dt
              Fmax = – 0,02 · 0,03(π)2 (кг ⋅ м)/с2 = –5,9 · 10–3 Н.
 Знак минус указывает на то, что направление силы противоположно на-
правлению смещения.
      Задача 9. Сплошная металлическая сфера радиусом R = 20 см не-
сет равномерно распределенный заряд с поверхностной плотностью σ =
= 10–9 Кл/м2. Определить напряженность и потенциал электрического поля
на поверхности сферы.
      Решение. Условие статического распределения зарядов в проводнике
требует, чтобы внутри сферы напряженность поля равнялась нулю. Из этого

                                          21

Страницы