Методические рекомендации и контрольные работы по дисциплине "Физика". Миловидова C.Д - 22 стр.

UptoLike

Рубрика: 

22
же условия следует, что потенциал φ
1
в любой точке сферы одинаков и ра-
вен потенциалу φ
2
на поверхности сферы: Е
1
=0, φ
1
= φ
2
. Заряженная сфера
создает вокруг себя такое же поле, которое создавал бы точечный заряд
(равный заряду, находящемуся на сфере), помещенный в центр сферы:
Е = F/q
пробн
. (1)
Силу F определяем по закону Кулона:
F = (1 /4 πεε
0
) Q · q
пробн
/r
2
. (2)
r = R, Q = σ
· S, где Q – заряд сферы, S – площадь сферы,
F = 4πR
2
σ. (3)
Подставляя формулу (3) в (2), получим
F = (1 /4 πεε
0
) · 4πR
2
σ q
пр
/r
2
= σ q
пр
/εε
0
,
тогда E = (σ q
пр
/εε
0
)/q
пр
= σ/εε
0
.
Так как ε
0
= 8,85 · 10
12
Ф/м, то потенциал, создаваемый точечным зарядом
Q, определяется по формуле
φ = ( 1 /4 πεε
0
) · 4πR
2
σ/R = Rσ/ εε
0
, или
φ = (0,2 м · 10
–19
Кл/м
2
)/8,85· 10
–12
Ф/м
2
· 1 22,6 В.
Задача 10. Электрическое поле образовано зарядом q
1
= 5,0 · 10
–7
Кл,
находящимся в среде с относительной диэлектри-
ческой проницаемостью ε = 2. Определить раз-
ность потенциалов φ точек В и С, удаленных от за-
ряда на 5 см и 0,2 м. Какая работа совершается по-
лем при перемещении заряда q
2
= 0,3 · 10
–7
Кл меж-
ду точками В и С?
Решение. Разность потенциалов точек В и С поля
φ
bc
= U = φ
b
φ
c
; U = q
1
/(4πεε
0
r
1
,) – q
1
/(4πεε
0
r
2
) = (q
1
/4πεε
0
)(1/r
1
–1/ r
2
),
где ε
0
электрическая постоянная: ε
0
= 8,85 · 10
–12
Ф/м. Работу по перемеще-
нию заряда в электрическом поле определим по формуле
А = q · U.
Учитывая, что 1 Ф = 1 Кл /1 В по определению емкости проводников, полу-
чим
7
4
2
12
510 Кл 11
U3,410В,
Ф
510 м 0,2м
4 2 8,85 10
м
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠
π⋅
А = 0,3 · 10
–7
Кл · 3,4. 10
4
В = 0,001 Дж.
Задача 11. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл
равномерно вращается рамка, содержащая N = 1000 витков. Площадь рамки
S = 150 см
2
, рамка делает 10 об/с. Определить мгновенное значение э.д.с.,
соответствующее углу поворота рамки в 30°.
Решение. Мгновенное значение э.д.с. индукции
ε
инд
определяется ос-
новным уравнением электромагнитной индукции Фарадея
инд
dФ
dt
ε
=− ,
*
B
r
1
q r
2
* C
же условия следует, что потенциал φ1 в любой точке сферы одинаков и ра-
вен потенциалу φ2 на поверхности сферы: Е1=0, φ1 = φ2. Заряженная сфера
создает вокруг себя такое же поле, которое создавал бы точечный заряд
(равный заряду, находящемуся на сфере), помещенный в центр сферы:
                                             Е = F/qпробн.                      (1)
 Силу F определяем по закону Кулона:
                                  F = (1 /4 πεε0) Q · qпробн /r2.               (2)
 r = R, Q = σ · S, где Q – заряд сферы, S – площадь сферы,
                                       F = 4πR2σ.                               (3)
Подставляя формулу (3) в (2), получим
                       F = (1 /4 πεε0) · 4πR2σ qпр/r2 = σ qпр/εε0,
                           тогда E = (σ qпр/εε0)/qпр = σ/εε0.
                         –12
Так как ε0 = 8,85 · 10 Ф/м, то потенциал, создаваемый точечным зарядом
Q, определяется по формуле
                       φ = ( 1 /4 πεε0) · 4πR2σ/R = Rσ/ εε0, или
                φ = (0,2 м · 10–19 Кл/м2)/8,85· 10–12 Ф/м2 · 1 ≈ 22,6 В.
         Задача 10. Электрическое поле образовано зарядом q1 = 5,0 · 10–7 Кл,
                              находящимся в среде с относительной диэлектри-
                              ческой проницаемостью ε = 2. Определить раз-
             *B               ность потенциалов φ точек В и С, удаленных от за-
       r1                     ряда на 5 см и 0,2 м. Какая работа совершается по-
     q        r2              лем при перемещении заряда q2 = 0,3 · 10–7 Кл меж-
                       *C     ду точками В и С?
                             Решение. Разность потенциалов точек В и С поля
φ bc = U = φ b – φc; U = q1/(4πεε0r1,) – q1/(4πεε0r2) = (q1/4πεε0)(1/r1–1/ r2),
где ε0 – электрическая постоянная: ε0 = 8,85 · 10–12Ф/м. Работу по перемеще-
нию заряда в электрическом поле определим по формуле
                                        А = q · U.
Учитывая, что 1 Ф = 1 Кл /1 В по определению емкости проводников, полу-
чим
                         5 ⋅ 10−7 Кл         ⎛      1        1 ⎞
               U=                            ⎜           −      ⎟ ≈ 3,4 ⋅ 10 В,
                                                                            4

                                       −12 Ф ⎝ 5 ⋅ 10 м
                                                      −2
                    4π ⋅ 2 ⋅ 8,85 ⋅ 10                     0,2м ⎠
                                           м
                 А = 0,3 · 10 –7 Кл · 3,4. 104 В = 0,001 Дж.
     Задача 11. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл
равномерно вращается рамка, содержащая N = 1000 витков. Площадь рамки
S = 150 см2, рамка делает 10 об/с. Определить мгновенное значение э.д.с.,
соответствующее углу поворота рамки в 30°.
     Решение. Мгновенное значение э.д.с. индукции ε инд определяется ос-
новным уравнением электромагнитной индукции Фарадея
                                           dФ
                                 ε инд = −    ,
                                           dt

                                             22