ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
22
же условия следует, что потенциал φ
1
в любой точке сферы одинаков и ра-
вен потенциалу φ
2
на поверхности сферы: Е
1
=0, φ
1
= φ
2
. Заряженная сфера
создает вокруг себя такое же поле, которое создавал бы точечный заряд
(равный заряду, находящемуся на сфере), помещенный в центр сферы:
Е = F/q
пробн
. (1)
Силу F определяем по закону Кулона:
F = (1 /4 πεε
0
) Q · q
пробн
/r
2
. (2)
r = R, Q = σ
· S, где Q – заряд сферы, S – площадь сферы,
F = 4πR
2
σ. (3)
Подставляя формулу (3) в (2), получим
F = (1 /4 πεε
0
) · 4πR
2
σ q
пр
/r
2
= σ q
пр
/εε
0
,
тогда E = (σ q
пр
/εε
0
)/q
пр
= σ/εε
0
.
Так как ε
0
= 8,85 · 10
–12
Ф/м, то потенциал, создаваемый точечным зарядом
Q, определяется по формуле
φ = ( 1 /4 πεε
0
) · 4πR
2
σ/R = Rσ/ εε
0
, или
φ = (0,2 м · 10
–19
Кл/м
2
)/8,85· 10
–12
Ф/м
2
· 1 ≈ 22,6 В.
Задача 10. Электрическое поле образовано зарядом q
1
= 5,0 · 10
–7
Кл,
находящимся в среде с относительной диэлектри-
ческой проницаемостью ε = 2. Определить раз-
ность потенциалов φ точек В и С, удаленных от за-
ряда на 5 см и 0,2 м. Какая работа совершается по-
лем при перемещении заряда q
2
= 0,3 · 10
–7
Кл меж-
ду точками В и С?
Решение. Разность потенциалов точек В и С поля
φ
bc
= U = φ
b
– φ
c
; U = q
1
/(4πεε
0
r
1
,) – q
1
/(4πεε
0
r
2
) = (q
1
/4πεε
0
)(1/r
1
–1/ r
2
),
где ε
0
– электрическая постоянная: ε
0
= 8,85 · 10
–12
Ф/м. Работу по перемеще-
нию заряда в электрическом поле определим по формуле
А = q · U.
Учитывая, что 1 Ф = 1 Кл /1 В по определению емкости проводников, полу-
чим
7
4
2
12
510 Кл 11
U3,410В,
Ф
510 м 0,2м
4 2 8,85 10
м
−
−
−
⋅
⎛⎞
=−≈⋅
⎜⎟
⋅
⎝⎠
π⋅ ⋅ ⋅
А = 0,3 · 10
–7
Кл · 3,4. 10
4
В = 0,001 Дж.
Задача 11. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл
равномерно вращается рамка, содержащая N = 1000 витков. Площадь рамки
S = 150 см
2
, рамка делает 10 об/с. Определить мгновенное значение э.д.с.,
соответствующее углу поворота рамки в 30°.
Решение. Мгновенное значение э.д.с. индукции
ε
инд
определяется ос-
новным уравнением электромагнитной индукции Фарадея
инд
dФ
dt
ε
=− ,
*
B
r
1
q r
2
* C
же условия следует, что потенциал φ1 в любой точке сферы одинаков и ра- вен потенциалу φ2 на поверхности сферы: Е1=0, φ1 = φ2. Заряженная сфера создает вокруг себя такое же поле, которое создавал бы точечный заряд (равный заряду, находящемуся на сфере), помещенный в центр сферы: Е = F/qпробн. (1) Силу F определяем по закону Кулона: F = (1 /4 πεε0) Q · qпробн /r2. (2) r = R, Q = σ · S, где Q – заряд сферы, S – площадь сферы, F = 4πR2σ. (3) Подставляя формулу (3) в (2), получим F = (1 /4 πεε0) · 4πR2σ qпр/r2 = σ qпр/εε0, тогда E = (σ qпр/εε0)/qпр = σ/εε0. –12 Так как ε0 = 8,85 · 10 Ф/м, то потенциал, создаваемый точечным зарядом Q, определяется по формуле φ = ( 1 /4 πεε0) · 4πR2σ/R = Rσ/ εε0, или φ = (0,2 м · 10–19 Кл/м2)/8,85· 10–12 Ф/м2 · 1 ≈ 22,6 В. Задача 10. Электрическое поле образовано зарядом q1 = 5,0 · 10–7 Кл, находящимся в среде с относительной диэлектри- ческой проницаемостью ε = 2. Определить раз- *B ность потенциалов φ точек В и С, удаленных от за- r1 ряда на 5 см и 0,2 м. Какая работа совершается по- q r2 лем при перемещении заряда q2 = 0,3 · 10–7 Кл меж- *C ду точками В и С? Решение. Разность потенциалов точек В и С поля φ bc = U = φ b – φc; U = q1/(4πεε0r1,) – q1/(4πεε0r2) = (q1/4πεε0)(1/r1–1/ r2), где ε0 – электрическая постоянная: ε0 = 8,85 · 10–12Ф/м. Работу по перемеще- нию заряда в электрическом поле определим по формуле А = q · U. Учитывая, что 1 Ф = 1 Кл /1 В по определению емкости проводников, полу- чим 5 ⋅ 10−7 Кл ⎛ 1 1 ⎞ U= ⎜ − ⎟ ≈ 3,4 ⋅ 10 В, 4 −12 Ф ⎝ 5 ⋅ 10 м −2 4π ⋅ 2 ⋅ 8,85 ⋅ 10 0,2м ⎠ м А = 0,3 · 10 –7 Кл · 3,4. 104 В = 0,001 Дж. Задача 11. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N = 1000 витков. Площадь рамки S = 150 см2, рамка делает 10 об/с. Определить мгновенное значение э.д.с., соответствующее углу поворота рамки в 30°. Решение. Мгновенное значение э.д.с. индукции ε инд определяется ос- новным уравнением электромагнитной индукции Фарадея dФ ε инд = − , dt 22
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »