Методические рекомендации и контрольные работы по дисциплине "Физика". Миловидова C.Д - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

19
По уравнению Менделеева – Клайперона парциальные давления Р
1
и
Р
2
кислорода и аргона равны:
Р
1
=
1
1
,
mRT
V
μ
⋅ Р
2
=
V
RT
m
⋅
2
2
μ
.
В результате суммарное давление Р выразится
Р
= Р
1
+Р
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
2
2
1
1
μμ
mm
V
RT
,
откуда V
=
P
RT
mm
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
2
2
1
1
μμ
,
V
=
32
3
6
0,08 0,3 8,31 10 288 кг Дж К м
0,0237
кг
32 40 1,01 10 КмольН
кмоль
м
⋅⋅ ⋅
⎛⎞
+⋅ ≈
⎜⎟
⋅⋅
⎝⎠
.
Задача 5. Найти среднюю кинетическую энергию поступательного
движения и полную среднюю кинетическую энергию молекул гелия и азота
при температуре Т = 300 К, а также кинетическую энергию вращательного
движения всех молекул, содержащихся в m = 0,004 кг азота.
Решение. На каждую степень свободы молекулы газа приходится
одинаковая энергия, выражаемая формулой
W =
2
1
kT,
где k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура газа.
Полная средняя энергия молекул зависит не только от температуры,
но и от структуры молекулы – от числа степеней свободы.
Гелий – одноатомный газ, число степеней свободы с учетом только
поступательного движения i = 3, поэтому полная средняя энергия молекулы
гелия равна энергии его поступательного движения,
т. е.
W =
2
i
kT =
2
3
kT,
W
He
=
23 21
3
1, 38 10 Дж/К 300К 6,21 10 Дж.
2
−−
⋅⋅ ⋅ = ⋅
Азот – двухатомный газ, для него i
= 5, тогда
W
N
= (5/2) ⋅ 1,38 ⋅ 10
–23
Дж/К ⋅ 300 К = 10,35 ⋅ 10
–21
Дж.
Так как полное число степеней свободы двухатомной молекулы азота i
= 5,
а на долю поступательного движения приходится i
= 3, то на долю враща-
тельного движения двухатомной молекулы приходится две степени свобо-
ды. Тогда энергия вращательного движения одной молекулы азота опреде-
лится формулой
W
вращ.
= (2/2)kT; W
вращ.
= 1,38 ⋅ 10
–23
Дж/К 300 К = 4,14 ⋅ 10
–21
Дж.
Кинетическая энергия вращательного движения всех n молекул азота
W
вращ.
= n⋅W
вращ.
, где n = (m/
μ
) · N
A
(см. решение задачи 6).
W
вращ.
= (m/
μ
) ⋅ N
A
⋅ W
вращ.
      По уравнению Менделеева – Клайперона парциальные давления Р1 и
Р2 кислорода и аргона равны:
                           m RT            m RT
                      Р1 = 1 ⋅   ,    Р2 = 2 ⋅  .
                           μ1 V            μ2 V
В результате суммарное давление Р выразится
                                          ⎛ m1 m 2 ⎞
                                         RT
                           Р = Р1+Р2 =    ⎜⎜     +    ⎟⎟ ,
                                         V ⎝ μ1 μ 2 ⎠
                                    ⎛m   m ⎞ RT
откуда                         V = ⎜⎜ 1 + 2 ⎟⎟ ⋅    ,
                                     μ
                                    ⎝ 1  μ   2 ⎠  P
            ⎛ 0,08 0,3 ⎞ 8,31 ⋅ 10 ⋅ 288   Дж ⋅ К м 2
                                  3
                                      кг
         V= ⎜     +    ⎟⋅                             ≈ 0,0237 м3 .
            ⎝ 32    40 ⎠   1,01 ⋅ 106 кг К ⋅ моль Н
                                    кмоль
      Задача 5. Найти среднюю кинетическую энергию поступательного
движения и полную среднюю кинетическую энергию молекул гелия и азота
при температуре Т = 300 К, а также кинетическую энергию вращательного
движения всех молекул, содержащихся в m = 0,004 кг азота.
      Решение. На каждую степень свободы молекулы газа приходится
одинаковая энергия, выражаемая формулой
                                           1
                                   W=        kT,
                                           2
где k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура газа.
      Полная средняя энергия молекул зависит не только от температуры,
но и от структуры молекулы – от числа степеней свободы.
      Гелий – одноатомный газ, число степеней свободы с учетом только
поступательного движения i = 3, поэтому полная средняя энергия молекулы
гелия равна энергии его поступательного движения, т. е.
                                     i     3
                               W=      kT = kT,
                                     2     2
                      3
                WHe =   ⋅ 1,38 ⋅ 10−23 Дж/К ⋅ 300 К = 6,21 ⋅ 10−21 Дж.
                      2
      Азот – двухатомный газ, для него i = 5, тогда
           WN = (5/2) ⋅ 1,38 ⋅ 10–23 Дж/К ⋅ 300 К = 10,35 ⋅ 10–21 Дж.
Так как полное число степеней свободы двухатомной молекулы азота i = 5,
а на долю поступательного движения приходится i = 3, то на долю враща-
тельного движения двухатомной молекулы приходится две степени свобо-
ды. Тогда энергия вращательного движения одной молекулы азота опреде-
лится формулой
         Wвращ. = (2/2)kT; Wвращ. = 1,38 ⋅ 10–23 Дж/К 300 К = 4,14 ⋅ 10–21Дж.
    Кинетическая энергия вращательного движения всех n молекул азота
        Wвращ. = n⋅Wвращ., где n = (m/ μ ) · NA (см. решение задачи 6).
                          Wвращ. = (m/ μ ) ⋅ NA ⋅ Wвращ.

                                         19

Страницы