Методические рекомендации и контрольные работы по дисциплине "Физика". Миловидова C.Д - 26 стр.

случае угол падения α = = 0, cosβ = 1 и оптическая разность хода равна уд-
военной толщине зазора (показатель преломления воздуха n = 1) плюс λ/2
вследствие того, что отражение происходит от более оптически плотной
среды (от пластинки). Из рисунка следует, что
                      R2 = (R – b)2 + r2 ≈R – 2Rb + r2,
где R – радиус кривизны линзы; r – радиус кольца Ньютона (ввиду малости
величины воздушного зазора b мы пренебрегаем величиной b2 по сравне-
нию с 2Rb).
      Из вышеприведенного выражения находим b = r2/2R. Таким образом,
                                          λ
                                          r2 λ
                                Δ = 2b + = + .
                                        2 R 2
     В точках, для которых ∆ = kλ, возникнут максимумы, а в точках, для
которых ∆ = (2k + 1) λ/2, – минимумы интенсивности. Следовательно, ра-
диусы светлых колец Ньютона будут определяться формулой
                                              λ
                        rkc =   ( 2k − 1) R           (k = 1, 2,...) ,
                                              2
радиусы темных колец – формулой
                        rkT = kRλ (k = 1,2,...).
     Расстояние между светлыми кольцами с номерами m и n:

                   = rmc − rnc =    (2m − 1)R λ           −   (2n − 1)R λ .
                                                      2                      2
Путем несложных преобразований получим формулу
                  2
                    = Rλ ⎡ m + n − 1 − ( 2m − 1)( 2n − 1) ⎤ ,
                         ⎣                                ⎦
откуда
                                                  2
                     λ=
                            [
                          R m + n −1−             (2m − 1)(2n − 1)]
                                                                         .

      Задача 16. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если, для
того чтобы увидеть красную линию (λ = 0,7 мкм) в спектре третьего поряд-
ка, зрительную трубу пришлось установить под углом α = 48о36’ к оси кол-
                                     лиматора? Какое число штрихов нане-
             a    b                  сено на 1 см длины этой решетки? Свет
             α                       падает на решетку нормально.
         α                                   Решение. Условием получения
                                     дифракционного максимума является:
                                     d · sinα = kλ, где d = a + b – постоянная
дифракционной решетки; a – ширина щели; b – расстояние между щелями;
α – угол отклонения лучей; k – порядок спектра; λ – длина волны. Отсюда
                                kλ
                          d=         = 2,8 ⋅ 10−4 см.
                               sin α

                                          26