Методические рекомендации и контрольные работы по дисциплине "Физика". Миловидова C.Д - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

28
щающийся вокруг него электрон взаимодействуют по закону Кулона с си-
лой
F
эл
= е
2
/πε
о
r
2
,
где
е – элементарный электрический заряд. Эта сила является центростре-
мительной силой, заставляющей электрон массой
m вращаться по орбите
радиусом
r
1
, т. е.
е
2
/4πε
о
(
r
1
)
2
= m(v
1
)
2
/r
1
. (1)
Здесь два неизвестных:
r
1
и v
1
, где v
1
– скорость движения электрона на 1-й
орбите.
Для решения задачи нужно еще одно уравнение с этими же неизвест-
ными. Его дает один из постулатов Бора. Согласно этому постулату элек-
трон может двигаться только по таким орбитам, для которых момент коли-
чества движения электронов
m
e
· v · r
n
является целым кратным числом h/2π
(квантование орбит по Бору), т. е.
m · v · r
n
= n · h/2π,
где
n – целое число (n = 1, 2, 3,…). Для ближайшей к ядру орбиты электрона
n = 1. Следовательно, mv
1
r
1
= h/2π,
откуда v
1
= h/2πmr
1
.
Тогда (1) перепишется
E
2
/4πε
o
r
2
= (m/r
1
)(h/2πmr
2
)
2
или
r
1
= h
2
ε
o
/πme
2
.
Подставляя в формулу численные значения заряда электрона, массу элек-
трона и постоянной Планка, получим для
r
1
:
r
1
=
26822 12
11
31 2 38
6,62 10 Дж c8,8510 Ф/ м
5,3 10
3,14 9,11 10 кг 1, 6 10 кг
−−
−
−−
⋅⋅⋅⋅
=⋅
⋅⋅ ⋅⋅
м,
34
6
1
31 11
6,62 10 Дж c
2,0 10
6,28 9,11 10 кг 5,3 10 м
−
−−
⋅⋅
υ= = ⋅
⋅⋅ ⋅⋅
м/с. 
щающийся вокруг него электрон взаимодействуют по закону Кулона с си-
лой
                                    Fэл = е2/πεоr2,
где е – элементарный электрический заряд. Эта сила является центростре-
мительной силой, заставляющей электрон массой m вращаться по орбите
радиусом r1, т. е.
                                е2/4πεо( r1) 2 = m(v1)2/r1.                     (1)
Здесь два неизвестных: r1 и v1, где v1 – скорость движения электрона на 1-й
орбите.
      Для решения задачи нужно еще одно уравнение с этими же неизвест-
ными. Его дает один из постулатов Бора. Согласно этому постулату элек-
трон может двигаться только по таким орбитам, для которых момент коли-
чества движения электронов me · v · rn является целым кратным числом h/2π
(квантование орбит по Бору), т. е.
                                m · v · rn = n · h/2π,
где n – целое число (n = 1, 2, 3,…). Для ближайшей к ядру орбиты электрона
n = 1. Следовательно, mv1r1 = h/2π,
откуда                        v1 = h/2πmr1.
Тогда (1) перепишется
                           E2/4πεor2 = (m/r1)(h/2πmr2)2
или
                                   r1 = h2εo/πme2.
Подставляя в формулу численные значения заряда электрона, массу элек-
трона и постоянной Планка, получим для r1:
                6,622 ⋅ 10−68 Дж 2 ⋅ c2 ⋅ 8,85 ⋅ 10−12 Ф / м
           r1 =                   −31              −38
                                                             = 5,3 ⋅ 10−11 м,
                  3,14 ⋅ 9,11 ⋅ 10 кг ⋅ 1,6 ⋅ 10 кг
                                             2



                          6,62 ⋅ 10−34 Дж ⋅ c
              υ1 =                 −31           −11
                                                     = 2,0 ⋅ 106 м/с.
                   6,28 ⋅ 9,11 ⋅ 10 кг ⋅ 5,3 ⋅ 10 м




                                          28

Страницы