Методические указания к лабораторным работам по курсу общей физики (Электричество и магнетизм. Ч.3). Миловидова С.Д - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7
По всей цепи будет идти общий ток i=i
0
sin ωt. Обозначим сопротивления
элементов в цепи R, R
L
и R
C
, а падения напряжения на них соответственно U
R
,
U
L
и U
C
. Построим векторную диаграмму амплитудных значений напряжений ,
полагая, что U
0L
> U
0C
(рис.11). Из векторной диаграммы определим
амплитудное значение напряжения U
0
между точками А и В:
2
00
2
00
)UU(UU
CLR
−+= .
Но RiU
R 00
=
, LiU
oL
ω
0
=
и
C
iU
C
ω
1
00
= . Тогда
22
00
1
)
C
L(RiU
ω
ω −+= .
Откуда
22
0
0
1
)
C
L(R
U
i
ω
ω −+
=
. (13)
Это есть обобщенный закон Ома для амплитудных значений переменного тока
и напряжения цепи, содержащей последовательно включенные R,L и C.
Величина
22
1
)
C
L(RZ
ω
ω −+= (14) называется полным
сопротивлением цепи, а )
C
L(
ω
ω
1
− - полным реактивным сопротивлением (на
реактивном сопротивлении электроэнергия не расходуется , поэтому оно еще
называется безваттным ).
Очевидно, что если цепь будет состоять из активного сопротивления R и
одного реактивного, например R
L
, то закон Ома будет иметь вид:
22
0
0
)L(R
U
i
ω +
=
(15)
Если цепь будет содержать R и R
C
, то закон Ома будет иметь вид:
22
0
0
1
)
C
(R
U
i
ω
+
=
(16)
Из векторной диаграммы (рис.11) видно, что в цепи с последовательно
включенными R,L и C ток и напряжение сдвинуты по фазе на угол ϕ , а
R
C
L
U
UU
tg
R
CL ω
ω
ϕ
1
0
00
−
=
−
= (17)
Отсюда можно определить сдвиг фаз между током и напряжением в данной
цепи переменного тока.
Выполнение работы
Целью работы является проверка обобщенного закона Ома для цепи
переменного тока, т .е. проверка формулы (13), которая будет справедлива и для
эффективных значений токов и напряжений . Для проверки этого закона
необходимо предварительно определить R,L и C исследуемой цепи. 
                                                     7


    П о в се й ц е п и буде т идт и общ ий т ок i=i0 sin ωt. О бозначим соп рот ив ле ния
эле м е нт ов в ц е п и R, RL и RC, а п аде ния нап ряже ния на нихсоот в е т ст в е нноUR ,
UL и UC. П ост роим в е к т орную диаграм м у ам п лит удныхзначе ний нап ряже ний ,
п олагая, чт о U0L> U0C (рис.11). И з в е к т орной диаграм м ы оп ре де лим
ам п лит удное значе ние нап ряже ния U0 м е жду т очк ам и А и В :
                  U 0= U 02R + ( U 0 L − U 0C )2 .
                                           1                                 1 2
Н оU 0 R = i0 R , U oL = i0ωL и U 0C = i0     . Тогда U 0 = i0 R 2 + ( ωL −    ) .
                                          ωC                                ωC
                                          U0
О т к уда                    i0 =                    .                                   (13)
                                     2          1 2
                                    R + ( ωL −    )
                                               ωC
Эт ое ст ь обобщ е нный зак он О м а для ам п лит удныхзначе ний п ере м е нногот ок а
и нап ряже ния ц е п и, соде ржащ е й п осле дов ат е льнов к лю че нные R,L и C.
                                       1 2
     В е личина Z = R 2 + ( ωL −         )                     (14) назыв ае т ся п олным
                                      ωC
                                       1
соп рот ив ле ние м ц е п и, а ( ωL −    ) - п олным ре ак т ив ным соп рот ив ле ние м (на
                                      ωC
ре ак т ив ном соп рот ив лении эле к т роэне ргия не расходуе т ся, п оэт ом у оно е щ е
назыв ае т ся бе зв ат т ным ).
     О че в идно, чт о е сли ц е п ь буде т сост оят ь из ак т ив ного соп рот ив ле ния R и
одногоре ак т ив ного, нап рим е р RL, т озак он О м а буде т им е т ьв ид:
                                                         U0
                                            i0 =                                            (15)
                                                     R 2 + ( ωL )2
    Е сли ц е п ьбуде т соде ржат ьR и RC, т озак он О м а буде т им е т ьв ид:
                                                              U0
                                              i0 =                                          (16)
                                                          2    1 2
                                                         R +(    )
                                                              ωC
    И з в е к т орной диаграм м ы (рис.11) в идно, чт о в ц е п и с п осле дов ат е льно
в к лю че нным и R,L и C т ок и нап ряже ние сдв инут ы п офазе на угол ϕ, а
                                                                           1
                                                                   ωL −
                                             U − U 0C                     ωC
                                        tgϕ = 0 L     =                                     (17)
                                                U0R                   R
О т сю да м ожно оп ре де лит ь сдв иг фаз м е жду т ок ом и нап ряже ние м в данной
ц е п и п е ре м е нногот ок а.
                                    Выполне ние работы
     Ц е лью работ ы яв ляе т ся п ров е рк а обобщ е нного зак она О м а для ц е п и
п е ре м е нногот ок а, т .е . п ров е рк а форм улы (13), к от орая буде т сп рав е длив а и для
эффе к т ив ных значе ний т ок ов и нап ряже ний . Д ля п ров е рк и эт ого зак она
не обходим оп ре дв арит е льнооп реде лит ьR,L и C иссле дуе м ой ц е п и.

Страницы