ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
13
1. Измеряемая величина
находится по формуле
3
2
2
c
ab
N = .
Величины а , b и c находятся прямыми измерениями и для них
рассчитываются Δа, Δ b, Δ c. Необходимо найти абсолютную и
относительную ошибки величины N: Δ N-? E
N
-?
Найдем Δ N:
для этого вначале продифференцируем все выражение для N:
;426
222(32
)(
)2()(2
33
2
4
2
6
2323
23
2332
db
c
ab
da
c
b
dc
c
ab
c
bdbabdacdccab
c
abdccdab
dN
++=
=
⋅+⋅+
=
+
=
затем значки дифференцирования заменяем на Δ и получаем
абсолютную ошибку Δ N:
.642
433
2
c
c
ab
b
c
ab
a
c
b
∆+∆+∆=∆Ν
Теперь найдем Е , исходя из значения Δ N .
.32
2
6
2
4
2
2
3
24
2
23
3
23
32
c
c
b
b
a
a
c
ab
c
cab
ab
c
bcab
ab
c
acb ∆
+
∆
+
∆
=
∆
+
∆
+
⋅
∆
=
Ν
∆Ν
=Ε
Из этого примера видно , что здесь проще было бы найти
относительную ошибку, а затем абсолютную . Скажем сразу , что во всех
тех случаях , когда искомая величина есть произведение и дробь величин,
измеренных непосредственно на опыте, удобнее и легче находить в
первую очередь относительную погрешность , а затем абсолютную . В
самом деле :
,
2
3
2
c
ab
N = lnN=ln2+lna+2lnb-3lnc, после дифференцирования,
замены значков дифференцирования на Δ и изменения знаков так, чтобы
ошибка была максимальная получаем
c
c
b
b
a
a
E
∆
+
∆
+
∆
=
Ν
∆Ν
= 32
.
А теперь, если нужно , можно найти и Δ N, зная, что Δ N=Е ·N.
13
2ab 2
1. Из
меряема я величина на ходится по форму ле N = .
3
c
В еличины а , b и c на ходятся прямы ми из мерениями и для них
ра ссчиты ва ю тся Δ а , Δ b, Δ c. Н еобходимо на йти а бсолю тну ю и
относительну ю ош ибк и величины N: Δ N-? EN-?
Н а йдем Δ N:
дляэтого вна ча ле продифференциру ем все вы ра ж ение дляN:
2ab 2 d (c 3 ) + c 3d (2ab 2 ) 2ab3 3c 2 dc + c 3 (2da ⋅ b 2 + 2a ⋅ 2bdb
dN = = =
(c 3 ) 2 c6
ab 2 b2 ab
=6 dc + 2 da + 4 db;
c4 c3 c3
з а тем зна чк и дифференцирова ния з
а меняем на Δ и полу ча ем
а бсолю тну ю ош ибк у Δ N:
b2 ab ab
∆Ν = 2 3
∆a + 4 3
∆b + 6 ∆c.
c c c4
Т еперь на йдем Е , исходяизз
на ченияΔ N .
∆Ν 2b 2 ∆ac 3 ab∆bc 3 ab 2 ∆c 3 ∆a ∆b ∆c
Ε= = 3 + 4 + 6 c = + 2 + 3 .
Ν c ⋅ 2ab 2 c 3 2ab 2 c 4 2ab 2 a b c
И з этого примера видно, что з десь прощ е бы ло бы на йти
относительну ю ош ибк у , а з а тем а бсолю тну ю . С к а ж ем сра зу , что во всех
тех слу чаях, к огда иск ома я величина есть произ ведение и дробь величин,
из меренны х непосредственно на опы те, у добнее и легче на ходить в
перву ю очередь относительну ю погреш ность, а з а тем а бсолю тну ю . В
са мом деле:
2ab 2
N= 3
, lnN=ln2+lna+2lnb-3lnc, после дифференцирова ния,
c
за мены з на чк ов дифференцирова ния на Δ и из
менения з
на к ов так , чтобы
ош ибк а бы ла ма к сима льна яполу ча ем
∆Ν ∆a ∆b ∆c
E= = +2 +3 .
Ν a b c
А теперь, если ну ж но, мож но на йти и Δ N, з
на я, что Δ N=Е ·N.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
