Практикум по курсу общей физики по специальностям "География", "Природопользование", "Геоэкология". Миловидова С.Д - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

12
Α
∆Α
=Ε n , т.к .
Ν
∆Ν
=Ε , то
∆Ν=∆ΑΑ⋅=Α
Α
∆Α
=Ν⋅Ε=∆Ν
−1nn
nn
.
VI. Абсолютная и относительная погрешность корня:
n
Α
=
Ν
. Найдем ∆ N и Е как для степенной функции
N = A
1/n
Α
∆Α
=Ε
n
1
∆Α
Α
Α
=∆Α⋅Α=Α
Α
∆Α
=∆Ν
−
n
n
n
n
n
n
111
1
1
/1
.
VII. Найдем ∆ N и Е , если искомая величина есть тригонометрическая
функция измеряемой величины .
а) N=sinα; ∆α; ∆N -?
N± ∆N=sin(α± ∆α)=sinαcos∆α±cosαsin∆α =sinα±cosα∆α.
Считая cos∆α=1; sin∆α≈∆α,
∆N= cosα · ∆α
ααα
α
α
∆=∆=Ε ctg
cos
.
Аналогично без вывода
b) N=cosα; Δ N=
α
α
2
cos
∆
sinαΔα; E=tgαΔα..
c) N=tgα; Δ N=
α
α
2
cos
∆
; E=
α
α
2
sin
2
∆
.
d) N=ctgα; Δ N=
α
α
2
∆
; E=
α
α
2
sin
2
∆
.
Из вышеприведенных примеров нахождения абсолютных и
относительных ошибок можно сделать следующий вывод, который
позволит упростить нахождение Δ N и Е :
1) средние абсолютные ошибки можно находить по правилам
дифференцирования, заменив значок дифференцирования (d)
значком ошибки (Δ). Знаки (+ или -) при этом надо выбирать так,
чтобы абсолютная ошибка была max.
2) Относительную погрешность результата можно найти
следующим образом: логарифмируем исходное выражение , а
затем его дифференцируем, заменяя в конечном итоге значки d на
значок Δ. Знаки + и – опять – таки выбираем таким образом,
чтобы абсолютная величина относительной ошибки была бы
максимальной.
Проиллюстрируем нахождение Δ N и Е косвенных измерений . 
                                              12
                ∆Α             ∆Ν
         Ε=n       , т.к . Ε =    , то
                 Α              Ν
                                      ∆Α n
                     ∆Ν = Ε ⋅ Ν = n      Α = n ⋅ Α n −1∆Α = ∆Ν .
                                       Α
      VI.    Абсолю тна яи относительна япогреш ность к орня:
               Ν = n Α . Н а йдем ∆ N и Е к а к длястепенной фу нк ции
                                                                1 ∆Α
                           N = A1/n                        Ε=
                                                                n Α
                                                      1
                         1 ∆Α 1 / n 1 n −1        1 Αn
                    ∆Ν =     Α     = Α     ⋅ ∆Α =      ∆Α .
                         n Α        n             n Α
   VII. Н а йдем ∆ N и Е , если иск ома я величина есть тригонометрическ а я
           фу нк цияиз меряемой величины .
        а ) N=sinα ; ∆ α; ∆ N -?
      N± ∆ N=sin(α± ∆ α)=sinαcos∆ α±cosαsin∆ α =sinα±cosα∆ α .
      С чита яcos∆ α =1; sin∆ α≈ ∆ α,
                                      ∆ N= cosα · ∆ α
                                      cos α
                                 Ε=         ∆α = ctgα∆α .
                                      sin α
      Ана логично безвы вода
                                 ∆α
      b) N=cosα;        Δ N=              sinα Δ α;       E=tgαΔ α..
                                cos 2 α
                                  ∆α                         2∆α
      c) N=tgα;          Δ N=             ;               E=       .
                                cos 2 α                     sin 2α
                                  ∆α                          2∆α
      d) N=ctgα ;        Δ N=             ;               E=         .
                                sin 2 α                      sin 2α
             И з вы ш еприведенны х примеров на хож дения а бсолю тны х и
относительны х ош ибок мож но сдела ть следу ю щ ий вы вод, к оторы й
позволиту простить на хож дение Δ N и Е :
   1) сре дние а бсо л ют ные о ш ибки мо ж но на хо дит ь по пра вил а м
       диф ф е ре нциро ва ния, за ме нив зна чо к диф ф е ре нциро ва ния (d)
       зна чко м о ш ибки(Δ). Зна ки(+ ил и-) приэт о м на до выбира т ь т а к,
       чт о бы а бсо л ют на я о ш ибка был а max.
   2) О т но сит е л ьную по гре шно ст ь ре зул ьт а т а          мо ж но      на йт и
       сл е дующ им о бра зо м: л о га риф мируем исхо дно е выра ж е ние , а
       за т е м е го диф ф е ре нцируе м, за ме няя в ко не чно м ит о ге зна чкиd на
       зна чо к Δ. Зна ки + и – о пят ь – т а ки выбира е м т а ким о бра зо м,
       чт о бы а бсо л ют на я ве л ичина о т но сит е л ьно й о ш ибки был а бы
       ма ксима л ьно й.
             П роиллю стриру ем на хож дение Δ N и Е к освенны х из        мерений.

Страницы