Практикум по курсу общей физики по специальностям "География", "Природопользование", "Геоэкология". Миловидова С.Д - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
Но! Значение ∆ d и ∆с не позволяет судить о степени точности этих
измерений . Найдем относительные погрешности:
%,03,0
/300000
/100
%,4,0
25,2
01,0
≈=Ε
≈=Ε
скм
скм
мм
мм
c
d
откуда следует, что второе измерение было произведено с точностью ,
примерно в 10 раз большей , чем первое , что с первого взгляда было
неочевидно .
В том случае, когда данная физическая величина определялась много
раз – теоретически число измерений равно ∞ - степень точности результата
измерений можно оценить более строго, воспользовавшись формулой ,
которую дает теория вероятностей . Это так называемая средняя
квадратичная абсолютная погрешность:
()
()
.
1
1
2
−
∆
±=∆
∑
=
nn
N
N
n
i
i
квадр
Здесь n – число измерений , а ∑ (∆N
i
)
2
есть сумма квадратов абсолютных
ошибок отдельных измерений .
До сих пор мы говорили о погрешностях прямых измерений ,
которые в лабораторной практике встречаются не столь часто.
Погрешности косвенных измерений
В большинстве случаев для получения результата надо произвести ряд
прямых измерений других величин, связанных между собой
определенными формулами. Зная погрешности, допущенные при
измерениях этих величин, входящих в формулу для определения искомого
результата , необходимо определить и погрешность самого результата .
Рассмотрим как вычисляются погрешности косвенных измерений .
I. Измеряемая искомая величина находится как сумма двух величин
А и В , найденных из опыта . Значит, тогда известны ∆А и ∆В. Найдем ∆ N.
N = A + B (1)
N = ∆ N = (A ± ∆A) + (B ± ∆ B) = A + B ± ∆A ± ∆ B (2)
C учетом (1) из (2) получим :
± ∆N = ± ∆ A ± ∆ B.
Выбираем самый неблагоприятный случай, когда ошибка ∆N является
максимальной , тогда , суммируя ошибки, получаем :
∆N = ±(∆A + ∆B) –
абсолютная погрешность суммы равна сумме абсолютных погрешностей
слагаемых.
Относительная погрешность найдется по формуле: 
                                        10
Н о! Зна чение ∆ d и ∆ с не позволяет су дить о степени точности этих
измерений. Н а йдем относительны е погреш ности:
                              0,01 мм
                         Εd =         ≈ 0,4 %,
                              2,25 мм
                                   100 км / с
                          Εc =                  ≈ 0,03 %,
                                  300000 км / с
отк у да следу ет, что второе из     мерение бы ло произ    ведено с точностью ,
примерно в 10 ра збольш ей, чем первое, что с первого вз               гляда бы ло
неочевидно.
       В том слу ча е, к огда да нна яфизическ а явеличина определяла сь много
ра з– теоретическ и число из    мерений ра вно ∞ - степень точности рез    у льта та
из мерений мож но оценить более строго, воспольз       ова вш ись форму лой,
к отору ю да ет теория вероятностей. Это так на з              ы ва ема я сред няя
квад ратич ная аб сол ю тная погреш ность:
                                                  n
                                                 ∑ (∆N i )
                                                          2

                            ∆N ква др = ±       i =1        .
                                                 n(n − 1)
                                            2
Здесь n – число из   мерений, а ∑ (∆ Ni) есть су мма к ва дра тов а бсолю тны х
ош ибок отдельны х из  мерений.
      Д о сих пор мы говорили о погреш ностях прямы х из              мерений,
к оторы е вла бора торной пра к тик е встреча ю тсяне столь ча сто.

                     П огреш ности косвенны х изм ерений
В больш инстве слу ча ев для полу чения рез      у льта та на до произ  вести ряд
прямы х из      мерений дру гих величин, связ           а нны х меж ду       собой
определенны ми форму ла ми. Зна я погреш ности, допу щ енны е при
измерениях этих величин, входящ их в форму лу для определения иск омого
рез у льта та , необходимо определить и погреш ность са мого рез          у льтата.
Ра ссмотрим к а к вы числяю тсяпогреш ности к освенны х из     мерений.
      I. И з  меряема я иск ома я величина на ходится к ак су мма дву х величин
А и В , на йденны х изопы та. Значит, тогда из  вестны ∆ А и ∆ В . Н а йдем ∆ N.
                                       N=A+B                                    (1)

                  N = ∆ N = (A ± ∆ A) + (B ± ∆ B) = A + B ± ∆ A ± ∆ B    (2)
C у четом (1) из(2) полу чим:
                                 ± ∆ N = ± ∆ A ± ∆ B.
В ы бира ем са мы й небла гоприятны й слу ча й, к огда ош ибк а ∆ N является
ма к сима льной, тогда , су ммиру яош ибк и, полу ча ем:
                               ∆ N = ±(∆ A + ∆ B) –
а бсолю тна я погреш ность су ммы ра вна су мме а бсолю тны х погреш ностей
сла га емы х.
    О тносительна япогреш ность на йдетсяпо форму ле:

Страницы