Практикум по курсу общей физики по специальностям "География", "Природопользование", "Геоэкология". Миловидова С.Д - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
Относительные погрешности выражаются обычно в %, в то время
как абсолютные – в единицах измерения искомой величины .
Отношение средней абсолютной ошибки ∆N к среднему
арифметическому N называется средней относительной ошибкой
измерения: .Ε=
∆
N
N
Например: 1. Измерение времени :
t
1
= 20,0 с
t
2
= 19,7 с
t
3
= 20,1 с
t
4
= 19,8 с
∆t
1
= -0,1 с
∆t
2
= +0,2 с
∆t
3
= -0,2 с
∆t
4
= +0,1 с
t=79,6:4=19,9 с ∆t
=0,6:4=0,15 с≈ 0,2 с
Е = ;01,0007,0
9,19
15,0
≈≈
с
с
или в процентах Е =1 %.
Искомый результат записывается:
t = (19,9±0,2) с.
2. Измерение толщины пластинки:
D
1
= 2,24 мм
d
2
= 2,28 мм
d
3
= 2,20 мм
∆d
1
= 0,00 мм
∆d
2
= -0,04 мм
∆d
3
= +0,04 мм
d = 6,78:3 = 2,24 мм ∆d = 0,08:3 мм ≈ 0,026 ≈ 0,03 мм
%1
24,2
026,0
≈=Ε
мм
мм
, d = (2,24±0,03) мм.
Отсюда видно , что абсолютная погрешность показывает, в каких
пределах находится измеряемая величина .
По абсолютной погрешности можно судить и о точности измерения
однородных величин одного порядка .
Например,
l
1
= 25 см ;
l
∆
1
= 0,1 см и
l
2
= 50 см ;
l
∆
2
= 0,01 см ,
второе измерение сделано с точностью в 10 раз большей , чем первое.
Относительная же погрешность позволяет судить о степени
точности измерения величин разных порядков как однородных, так и
разнородных.
Поясним это примером :
Были измерены две физические величины – толщина пластинки d и
скорость света c . С учетом абсолютных ошибок измерения эти величины
запишутся:
d ± ∆d = (2,25 ± 0,01) мм,
с ± ∆с = (300000 ± 100) км/с.
На первый взгляд (по абсолютным ошибкам измерения) кажется, что
толщина пластинки измерена точнее скорости света . 
                                         9
         О тносительны е погреш ности вы ра ж а ю тся обы чно в %, в то время
к а к а бсолю тны е – в единица х из
                                   меренияиск омой величины .
         О тнош ение сред ней аб сол ю тной ош иб ки ∆N к сред нем у
ариф м етич еском у N назы вается сред ней относител ьной ош иб кой
                                       ∆N
изм ерения:                               = Ε.
                                        N
      Н а пример: 1. И змерение времени:
                          t1 = 20,0 с                ∆ t1 = -0,1 с
                          t2 = 19,7 с               ∆ t2 = +0,2 с
                          t3 = 20,1 с                ∆ t3 = -0,2 с
                          t4 = 19,8 с               ∆ t4 = +0,1 с
                       t=79,6:4=19,9 с        ∆ t =0,6:4=0,15 с≈ 0,2 с
                    0,15 с
              Е =          ≈ 0,007 ≈ 0,01; или впроцентах Е =1 %.
                    19,9 с
И ск омы й рез
             у льтатз
                    а писы ва ется:
                               t = (19,9±0,2) с.
   2. И змерение толщ ины пла стинк и:

                    D1 = 2,24 мм                        ∆ d1 = 0,00 мм
                    d2 = 2,28 мм                       ∆ d2 = -0,04 мм
                    d3 = 2,20 мм                       ∆ d3 = +0,04 мм
                d = 6,78:3 = 2,24 мм         ∆ d = 0,08:3 мм ≈ 0,026 ≈ 0,03 мм

                0,026 мм
           Ε=            ≈1%,                         d = (2,24±0,03) мм.
                 2,24 мм
    О тсю да видно, что а бсо л ют на я по гре ш но ст ь по ка зыва ет , в ка ких
пре дел а хна хо дит ся изме ряе ма я вел ичина .
    По а бсо л ют но й по гре ш но ст и мо ж но судит ь и о т о чно ст и изме ре ния
о дно ро дныхве л ичин о дно го по рядка .
       Н а пример,
                             l 1 = 25 см;     ∆l 1 = 0,1 см и
                             l 2 = 50 см;     ∆l 2 = 0,01 см,
второе из   мерение сдела но сточностью в10 ра збольш ей, чем первое.
       О т но сит е л ьна я ж е по гре ш но ст ь по зво л яе т судит ь о ст е пе ни
т о чно ст и изме ре ния ве л ичин ра зных по рядко в ка к о дно ро дных, т а к и
ра зно ро дных.
       П оясним это примером:
    Бы ли из  мерены две физ     ическ ие величины – толщ ина пла стинк и d и
ск орость света c. С у четом а бсолю тны х ош ибок из        мерения эти величины
за пиш у тся:
                               d ± ∆ d = (2,25 ± 0,01) мм,
                             с ± ∆ с= (300000 ± 100) к м/с.
Н а первы й вз    гляд (по абсолю тны м ош ибк а м из       мерения) к а ж ется, что
толщ ина пла стинк и из    мерена точнее ск орости света .

Страницы