Практикум по курсу общей физики по специальностям "География", "Природопользование", "Геоэкология". Миловидова С.Д - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

8
В основе теории погрешностей лежат три аксиомы :
1. Случайные погрешности, равные по абсолютной величине , но
противоположные по знаку, равновероятны . Это означает, что мы
можем с одинаковой вероятностью ошибаться как в одну , так и в
другую сторону (как в меньшую , так и в большую ).
2. Среднее арифметическое из случайных погрешностей измерений
одной и той же величины при увеличении числа измерений
стремится к нулю .
3. Чем больше по абсолютной величине погрешность измерения, тем
меньше ее вероятность, т.е. тем реже она встречается.
Теперь выясним , как вычисляются погрешности при прямых
измерениях , а затем при косвенных.
Вычисление погрешностей прямых измерений
Представим , что мы на опыте измерили какую -либо величину и
получили всего « m » результатов отдельных измерений : N
1
, N
2
, N
3
… N
n
–
всего « n » измерений .
По сказанному выше – среднее арифметическое будет наиболее
близким к истинному значению измеряемой величины :
n
NNNN
N
n
+
+
+
+
=
...
321
Будем называть величину N средним арифметическим или , с некоторым
приближением , истинным значением искомой величины .
Найдем разницу между отдельным каждым измерением и истинным
значением измеряемой величины , т.е.
N - N
1
= ±∆N
1
N - N
2
= ±∆N
2
……………
N - N
n
= ±∆N
n
.
Берем знаки ±, т.к .N
i
могут быть как больше, так и меньше N.
Разность между истинным значением измеряемой величины и
отдельным измерением дает нам абсолютную погрешность
отдельного измерения.
Среднее арифметическое из численных значений отдельных
ошибок называется средней абсолютной ошибкой измерений :
(абсолютные ошибки берутся по абсолютной величине)
n
NNN
N
n
∆
+
+
∆
+
∆
=∆
...
21
.
Зная абсолютные погрешности отдельных измерений , можно найти
относительные ошибки отдельных измерений , которые представляют
собой отношение следующих величин:
....;;
2
2
2
1
1
1
n
n
n
N
N
N
N
N
N
Ε=
∆
Ε=
∆
Ε=
∆
                                        8
      В основе теории погреш ностей леж а ттри ак сиомы :
   1. С лу ча йны е погреш ности, ра вны е по а бсолю тной величине, но
      противополож ны е по з    на к у , ра вновероятны . Это оз
                                                               на ча ет, что мы
      мож ем с одина к овой вероятностью ош иба ться к а к в одну , та к и в
      дру гу ю сторону (к а к вменьш у ю , так и вбольш у ю ).
   2. С реднее а рифметическ ое из слу ча йны х погреш ностей из        мерений
      одной и той ж е величины при у величении числа из                 мерений
      стремитсяк ну лю .
   3. Ч ем больш е по а бсолю тной величине погреш ность из       мерения, тем
      меньш е ее вероятность, т.е. тем реж е она встреча ется.
      Т еперь вы ясним, к ак вы числяю тся погреш ности при прямы х
      из мерениях, а за тем при к освенны х.

              Вы числение погреш ностей прямы х из    мерений
      П редста вим, что мы на опы те из   мерили к а к у ю -либо величину и
полу чили всего «m» рез  у льтатов отдельны х из
                                               мерений: N 1, N2, N 3… N n –
всего «n» из мерений.
      П о ск а з
               а нному вы ш е – среднее а рифметическ ое бу дет на иболее
близк им к истинному з на чению из меряемой величины :
                              N1 + N 2 + N 3 + ... + N n
                         N=
                                         n
Бу дем на зы ва ть величину N средним а рифметическ им или, с нек оторы м
приближ ением, истинны м з  на чением иск омой величины .
      Н а йдем ра зницу меж ду отдельны м к а ж ды м из
                                                      мерением и истинны м
зна чением из меряемой величины , т.е.

                                    N - N1 = ±∆ N1
                                    N - N2 = ±∆ N2
                                     … … … … …
                                   N - N n = ±∆ N n.
Берем з  нак и ±, т.к .Ni могу тбы ть к а к больш е, так и меньш е N.
       Р азность м еж д у истинны м знач ением изм еряем ой вел ич ины и
отд ел ьны м изм ерением д ает нам аб сол ю тную                      погреш ность
отд ел ьного изм ерения.
       С ред нее ариф м етич еское из ч исл енны х знач ений отд ел ьны х
ош иб ок назы вается сред ней аб сол ю тной ош иб кой изм ерений :
(аб сол ю тны е ош иб ки б ерутся по аб сол ю тной вел ич ине)
                               ∆N1 + ∆N 2 + ... + ∆N n
                        ∆N =                           .
                                         n
Зна я а бсолю тны е погреш ности отдельны х из мерений, мож но на йти
относительны е ош ибк и отдельны х из  мерений, к оторы е предста вляю т
собой отнош ение следу ю щ их величин:
                     ∆N1          ∆N 2           ∆N
                         = Ε1;         = Ε 2 ;... n = Ε n .
                      N1           N2             Nn

Страницы