Практикум по курсу общей физики по специальностям "География", "Природопользование", "Геоэкология". Миловидова С.Д - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
Β
+
Α
∆Β
+
∆Α
=
∆
=Ε
N
N
Вообще говоря, здесь перед дробью должен стоять знак ± , но мы для
краткости письма в дальнейшем будем его опускать , не забывая о нем .
II. Очевидно , совершенно аналогично мы получим ∆N для случая
разности
∆ N = ∆А + ∆B
–абсолютная погрешность разности равна сумме абсолютных
погрешностей уменьшаемого и вычитаемого, и
−
Α
∆Β
+
∆Α
=Ε
III. Абсолютная и относительная погрешность произведения двух
сомножителей :
N=A·B; ∆A; ∆B; ∆N=?; Е =?
N± ∆N=(A± ∆ A)(B± ∆ B)=AB± A∆B± ∆ BA± ∆A · ∆ B, откуда
∆ N = A∆B + B∆A ,
т.е. абсолютная ошибка произведения равна сумме произведений
первого сомножителя на абсолютную погрешность второго и второго
сомножителя на абсолютную погрешность первого сомножителя.
Α
∆Α
+
∆Β
=
ΑΒ
Β∆Α
+
Α∆Β
=Ε ,
т.е. относительная погрешность произведения равна сумме
относительной погрешности сомножителей .
IV. Абсолютная и относительная погрешность дроби:
Β
Α
=N ; Известны ∆А и ∆ B; Необходимо найти ∆ N=?
N± ∆N =
22
∆Β
−
∆Β
⋅
∆Α
±
Β∆Α
±
Α∆Β
±
ΑΒ
=
∆Β±Β
∆Β
±
⋅
∆Β±Β
∆Α
±
Α
.
Знак ± берем потому, что ошибка дроби будет максимальной , если
знаменатель будет минимальным.
2
Β∆Α
+
Α∆Β
=∆Ν
.
Α
∆Α
+
Β
∆Β
=
Α
⋅
Β∆Α
+
Α∆Β
=Ε
2
–
результат тот же, что и для случая произведения.
V. Абсолютная и относительная погрешность степенной функции:
N = A
n
; ∆A; ∆N=?
N = A·A·A·…·A – n сомножителей .
Найдем сначала Е . 
                                        11
               ∆N ∆Α + ∆Β
          Ε=      =
                N   Α+Β
        В ообщ е говоря, здесь перед дробью долж енстоять з     на к ± , но мы для
к ра тк ости письма в да льнейш ем бу дем его опу ск а ть, не з
                                                              а бы ва яо нем.
    II.    О чевидно, соверш енно а на логично мы полу чим ∆ N для слу ча я
           ра з
              ности
                                   ∆ N = ∆ А + ∆B
    –а бсолю тна я погреш ность ра з    ности ра вна су мме а бсолю тны х
погреш ностей у меньш а емого и вы чита емого, и
                                         ∆Α + ∆Β
                                    Ε=
                                          Α−Β
     III. Абсолю тна я и относительна я погреш ность произ  ведения дву х
сомнож ителей:
                          N=A·B; ∆ A; ∆ B; ∆ N=?; Е =?
     N± ∆ N=(A± ∆ A)(B± ∆ B)=AB± A∆ B± ∆ BA± ∆ A ·∆ B, отк у да
                                ∆ N = A∆ B + B∆ A ,
     т.е. абсолю тна я ош ибк а произ ведения ра вна су мме произведений
первого сомнож ителя на а бсолю тну ю погреш ность второго и второго
сомнож ителяна а бсолю тну ю погреш ность первого сомнож ителя.
                                Α∆Β + Β∆Α ∆Β ∆Α
                           Ε=            =   +   ,
                                   ΑΒ      Β   Α
     т.е. относительна я погреш ность произ  ведения ра вна               су мме
относительной погреш ности сомнож ителей.
     IV. Абсолю тна яи относительна япогреш ность дроби:
                  Α
              N= ; И з вестны ∆ А и ∆ B; Н еобходимо на йти ∆ N=?
                  Β
                     Α ± ∆Α Β ± ∆Β ΑΒ ± Α∆Β ± Β∆Α ± ∆Α ⋅ ∆Β
            N± ∆ N =        ⋅        =                            .
                     Β ± ∆Β Β ± ∆Β              Β 2 − ∆Β 2
     Зна к ± берем потому , что ош ибк а дроби бу дет мак сима льной, если
з
на мена тель бу детминима льны м.

                                        Α∆Β + Β∆Α
                                 ∆Ν =                .
                                    Β2
                         Α∆Β + Β∆Α Β ∆Β ∆Α
                      Ε=          ⋅ =  +                        –
                            Β2     Α Β   Α
      рез
        у льта ттотж е, что и дляслу ча япроиз
                                             ведения.

      V. Абсолю тна яи относительна япогреш ность степенной фу нк ции:
                                 N = An; ∆ A; ∆ N=?
                          N = A·A·A·… ·A – n сомнож ителей.
      Н а йдем сна ча ла Е .

Страницы