Практикум по курсу общей физики по специальностям "География", "Природопользование", "Геоэкология". Миловидова С.Д - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

18
РАБОТА N 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ
Краткая теория
Колебательным движением (колебанием ) называется процесс, при
котором система, многократно отклоняясь от своего состояния равновесия,
каждый раз вновь возвращается к нему. Если этот процесс совершается
через равные промежутки времени , то колебание называется
периодическим .
Несмотря на большое разнообразие колебательных процессов как по
физической природе , так и по степени сложности, все они совершаются по
некоторым общим закономерностям и могут быть сведены к совокупности
простейших периодических колебаний , называемых гармоническими,
которые совершаются по закону синуса (или косинуса ). Предположим , что
они описываются законом
),cos(cos
0
ϕ
ω
ϕ
+
Α
=
Α
=
tx
(1)
где x - смещение (отклонение) колеблющейся системы от положения
равновесия;
А - амплитуда , т.е. максимальное смещение от положения равновесия,
(
)
0
ϕ
ω
t
- фаза колебаний . Физический смысл фазы в том , что она
пределяет смещение х в данный момент времени , φ
о
- начальная фаза
колебания (при t=0);
t - время колебаний ;
ω - круговая частота (или угловая скорость ) колебаний . ω связана с
частотой колебания
ν
и периодом колебания Т :
Τ
==
π
πνω
2
2
, (2)
Т - период - время одного полного колебания.
Если в уравнении (1) положить начальную фазу φ
о
=0, то график
зависимости смещения х от времени
или график гармонического
колебания будет иметь вид,
представленный на рис.1.
Систему, закон движения
которой имеет вид (1), называют
одномерным классическим
гармоническим осциллятором.
Хорошо известным примером
гармонического осциллятора
является тело (шарик ), подвешенное на упругой пружине . По закону Гука
при растяжении или сжатии пружины возникает противодействующая
сила , пропорциональная растяжению или сжатию х , т.е. тело будет
x
T
A
Рис.1
t 
                                           18

                                    РА Б ОТА N 2
     И С С Л Е ДО В А Н И Е ЗА КО Н О В КО Л Е Б А ТЕ Л Ь Н О ГО ДВ И Ж Е Н И Я
                      М А ТЕ М А ТИ ЧЕ С КО ГО М А ЯТН И КА .
         О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е У С КО Р Е Н И Я С В О Б О ДН О ГО П А ДЕ Н И Я

                                    К раткаятеория
        К олебательны м движ ением (к олеба нием) на з        ы ва ется процесс, при
 к отором система , многок ра тно отк лоняясь отсвоего состоянияра вновесия,
 к а ж ды й ра звновь воз  вра щ а ется к нему . Е сли этот процесс соверш а ется
 через ра вны е промеж у тк и времени, то к олеба ние на з                   ы ва ется
 пе рио диче ским.
        Н есмотря на больш ое ра з    нообра зие к олеба тельны х процессов к ак по
 физ   ическ ой природе, та к и по степени слож ности, все они соверш аю тсяпо
 нек оторы м общ им з   ак ономерностям и могу тбы ть сведены к совок у пности
 простейш их периодическ их к олеба ний, на з           ы ва емы х га рмо ниче скими,
 к оторы е соверш а ю тсяпо з   а к ону сину са (или к осину са ). П редполож им, что
 они описы ва ю тсяз  а к оном           x = Α cos ϕ = Α cos(ωt + ϕ 0 ),          (1)
 где x - смещ ение (отк лонение) к олеблю щ ейсясистемы отполож ения
     ра вновесия;
     А - амплиту да , т.е. ма к сима льное смещ ение отполож енияра вновесия,
     (ωt + ϕ 0 ) - фа за к олеба ний. Ф изическ ий смы сл фа зы в том, что она
     пределяет смещ ение х в да нны й момент времени, φ о - на ча льна я фа з  а
     к олеба ния(при t=0);
     t - времяк олеба ний;
     ω - к ру гова я ча стота (или у глова я ск орость) к олеба ний. ω связ
                                                                          а на с
     ча стотой к олеба нияν и периодом к олеба нияТ :
                                    2π
                       ω = 2πν =       ,                                           (2)
                                     Τ
       Т - период - времяодного полного к олеба ния.
  Е сли в у ра внении (1) полож ить на ча льну ю фа з     у    φ о =0, то гра фик
                                          за висимости смещ ения хотвремени
x                            A            ил и      гра фик       гармоническ ого
                 T
                                          к олеба ния бу дет иметь вид,
                                     t    предста вленны й на рис.1.
                                                 С истему , з  ак он движ ения
                                          к оторой имеет вид (1), на з        ы ва ю т
                                          о дно ме рным              кл а ссиче ским
                                          га рмо ниче ским о сцил л ят о ро м.
             Рис.1                               Х орош о из вестны м примером
                                          га рмоническ ого            осциллятора
  является тело (ш а рик ), подвеш енное на у пру гой пру ж ине. П о з  а к ону Г у к а
  при ра стяж ении или сж а тии пру ж ины воз     ник а ет противодейству ю щ а я
  сила , пропорциона льна я ра стяж ению или сж а тию х, т.е. тело бу дет

Страницы