Практикум по курсу общей физики по специальности "Фармация". Миловидова С.Д - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
1. Измеряемая величина
находится по формуле
3
2
2
c
ab
N = .
Величины а , b и c находятся прямыми измерениями и для них
рассчитываются Δа, Δ b, Δ c. Необходимо найти абсолютную и
относительную ошибки величины N: Δ N-? E
N
-?
Найдем Δ N:
для этого вначале продифференцируем все выражение для N:
;426
222(32
)(
)2()(2
33
2
4
2
6
2323
23
2332
db
c
ab
da
c
b
dc
c
ab
c
bdbabdacdccab
c
abdccdab
dN
++=
=
⋅+⋅+
=
+
=
затем значки дифференцирования заменяем на Δ и получаем
абсолютную ошибку ΔN:
.642
433
2
c
c
ab
b
c
ab
a
c
b
∆+∆+∆=∆Ν
Теперь найдем Е , исходя из значения Δ N .
.32
2
6
2
4
2
2
3
24
2
23
3
23
32
c
c
b
b
a
a
c
ab
c
cab
ab
c
bcab
ab
c
acb ∆
+
∆
+
∆
=
∆
+
∆
+
⋅
∆
=
Ν
∆Ν
=Ε
Из этого примера видно , что здесь проще было бы найти
относительную ошибку, а затем абсолютную . Скажем сразу, что во всех
тех случаях, когда искомая величина есть произведение и дробь величин,
измеренных непосредственно на опыте , удобнее и легче находить в
первую очередь относительную погрешность, а затем абсолютную . В
самом деле :
,
2
3
2
c
ab
N = lnN=ln2+lna+2lnb-3lnc, после дифференцирования,
замены значков дифференцирования на Δ и изменения знаков так, чтобы
ошибка была максимальная получаем
c
c
b
b
a
a
E
∆
+
∆
+
∆
=
Ν
∆Ν
= 32
.
А теперь, если нужно , можно найти и Δ N, зная, что Δ N=Е ·N. 
                                                      11

                                                                                                 2ab 2
      1.     И з меряема я            величина на ходится по формуле N =                                  .
                                                                                                      3
                                                                                                  c
В еличины а , b и c на ходятся прямы ми из мерениями и для них
ра ссчиты ва ю тся Δ а , Δ b, Δ c. Н еобходимо на йти а бсолю тную и
относительную ош ибк и величины N:       Δ N-?    EN-?
      Н а йдем Δ N:
      для э того вна ча ле продифференцируем все вы ра жение для N:
             2ab 2 d (c 3 ) + c 3d (2ab 2 )                2ab3 3c 2 dc + c 3 (2da ⋅ b 2 + 2a ⋅ 2bdb
      dN =                                          =                                                     =
                           (c 3 ) 2                                                 c6
           ab 2            b2              ab
      =6          dc + 2        da + 4          db;
           c4              c3              c3
      з а тем з на чк и дифференцирова ния з а меняем на                                  Δ и получа ем
      а бсолю тную ош ибк уΔ N:
                                           b2                 ab               ab
                                ∆Ν = 2         3
                                                   ∆a + 4         3
                                                                      ∆b + 6        ∆c.
                                           c                  c                c4
      Т еперь на йдем Е , исходя из з на чения Δ N .
          ∆Ν 2b 2 ∆ac 3     ab∆bc 3        ab 2 ∆c 3 ∆a       ∆b     ∆c
       Ε=   = 3         + 4           + 6           c =   + 2    + 3    .
          Ν c ⋅ 2ab 2       c 3 2ab 2     c 4 2ab 2     a     b      c
      И з э того примера видно, что з десь прощ е бы ло бы на йти
относительную ош ибк у, а з а тем а бсолю тную . С к а жем сра з у, что во всех
тех случаях, к огда иск ома я величина есть произ ведение и дробь величин,
из меренны х непосредственно на опы те, удобнее и легче на ходить в
первую очередь относительную погреш ность, а з а тем а бсолю тную . В
са мом деле:
            2ab 2
      N=          3
                      ,   lnN=ln2+lna+2lnb-3lnc,                       после дифференцирова ния,
             c
з а мены з на чк ов дифференцирова ния на Δ и из менения з на к ов так , чтобы
ош ибк а бы ла ма к сима льна я получа ем
                                           ∆Ν ∆a     ∆b   ∆c
                                      E=      =   +2    +3 .
                                            Ν   a    b    c
      А теперь, если нужно, можно на йти и Δ N, з на я, что Δ N=Е ·N.

Страницы