Практикум по курсу общей физики по специальности "Фармация". Миловидова С.Д - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
Отношение средней абсолютной ошибки ∆N к среднему
арифметическому N называется средней относительной ошибкой
измерения: .Ε=
∆
N
N
Например : 1. Измерение времени :
t
1
= 20,0 с
t
2
= 19,7 с
t
3
= 20,1 с
t
4
= 19,8 с
∆t
1
= -0,1 с
∆t
2
= +0,2 с
∆t
3
= -0,2 с
∆t
4
= +0,1 с
t=79,6:4=19,9 с ∆t
=0,6:4=0,15 с≈ 0,2 с
Е = ;01,0007,0
9,19
15,0
≈≈
с
с
или в процентах Е =1 %.
Искомый результат записывается :
t = (19,9±0,2) с.
2. Измерение толщины пластинки:
D
1
= 2,24 мм
d
2
= 2,28 мм
d
3
= 2,20 мм
∆ d
1
= 0,00 мм
∆ d
2
= -0,04 мм
∆ d
3
= +0,04 мм
d = 6,78:3 = 2,24 мм ∆ d = 0,08:3 мм ≈ 0,026 ≈ 0,03 мм
%1
24,2
026,0
≈=Ε
мм
мм
, d = (2,24±0,03) мм.
Отсюда видно, что абсолютная погрешность показывает , в каких
пределах находится измеряемая величина.
По абсолютной погрешности можно судить и о точности
измерения однородных величин одного порядка .
Например,
l
1
= 25 см ;
l
∆
1
= 0,1 см и
l
2
= 50 см ;
l
∆
2
= 0,01 см ,
второе измерение сделано с точностью в 10 раз большей , чем первое.
Относительная же погрешность позволяет судить о степени
точности измерения величин разных порядков как однородных, так и
разнородных.
Поясним это примером :
Были измерены две физические величины – толщина пластинки d и
скорость света c . С учетом абсолютных ошибок измерения эти величины
запишутся:
d ± ∆d = (2,25 ± 0,01) мм,
с ± ∆с = (300000 ± 100) км/с.
На первый взгляд (по абсолютным ошибкам измерения) кажется, что
толщина пластинки измерена точнее скорости света . 
                                          9


О т н ош ен ие средн ей   а бсол ю т н ой  ош ибки ∆N к           средн ему
а риф мет ическому N н а зы в а ет ся средн ей от н осит ел ьн ой ош ибкой
                                       ∆N
измерен ия:                               = Ε.
                                        N
      Н а пример: 1. И з мерение времени:
                          t1 = 20,0 с                  ∆ t1 = -0,1 с
                          t2 = 19,7 с                 ∆ t2 = +0,2 с
                          t3 = 20,1 с                  ∆ t3 = -0,2 с
                          t4 = 19,8 с                 ∆ t4 = +0,1 с
                       t=79,6:4=19,9 с          ∆ t =0,6:4=0,15 с≈ 0,2 с
                    0,15 с
              Е =          ≈ 0,007 ≈ 0,01; или впроцентах Е =1 %.
                    19,9 с
И ск омы й рез ультатз а писы ва ется:
                                  t = (19,9±0,2) с.
   2. И з мерение толщ ины пла стинк и:

                    D1 = 2,24 мм                         ∆ d1 = 0,00 мм
                    d2 = 2,28 мм                        ∆ d2 = -0,04 мм
                    d3 = 2,20 мм                        ∆ d3 = +0,04 мм
                d = 6,78:3 = 2,24 мм          ∆ d = 0,08:3 мм ≈ 0,026 ≈ 0,03 мм

                 0,026 мм
            Ε=            ≈1%,                         d = (2,24±0,03) мм.
                  2,24 мм
     О тсю да видно, что а бсол ю т н а я погреш н ост ь пока зы в а ет , в ка ких
предел а х н а ходит сяизмеряема яв ел ичин а .
     П о а бсол ю т н ой погреш н ост и мож н о судит ь и о т очн ост и
измерен ияодн ородн ы х в ел ичин одн ого порядка .
        Н а пример,
                              l 1 = 25 см;     ∆l 1 = 0,1 см и
                              l 2 = 50 см;     ∆l 2 = 0,01 см,
второе из мерение сдела но сточностью в10 ра з больш ей, чем первое.
        О т н осит ел ьн а я ж е погреш н ост ь позв ол яет судит ь о ст епен и
т очн ост и измерен ияв ел ичин ра зн ы х порядков ка к одн ородн ы х, т а к и
ра зн ородн ы х.
        П оясним это примером:
     Бы ли из мерены две физ ическ ие величины – толщ ина пла стинк и d и
ск орость света c. С учетом а бсолю тны х ош ибок из мерения э ти величины
з а пиш утся:
                                d ± ∆ d = (2,25 ± 0,01) мм,
                              с ± ∆ с= (300000 ± 100) к м/с.
Н а первы й вз гляд (по абсолю тны м ош ибк а м из мерения) к а жется, что
толщ ина пла стинк и из мерена точнее ск орости света .

Страницы