Практикум по курсу общей физики по специальности "Фармация". Миловидова С.Д - 8 стр.

UptoLike

Рубрика: 

8
В основе теории погрешностей лежат три аксиомы :
1. Случайные погрешности, равные по абсолютной величине , но
противоположные по знаку, равновероятны . Это означает, что мы
можем с одинаковой вероятностью ошибаться как в одну , так и в
другую сторону (как в меньшую , так и в большую ).
2. Среднее арифметическое из случайных погрешностей измерений одной
и той же величины при увеличении числа измерений стремится к нулю .
3. Чем больше по абсолютной величине погрешность измерения, тем
меньше ее вероятность , т.е. тем реже она встречается.
Теперь выясним , как вычисляются погрешности при прямых
измерениях, а затем при косвенных.
Вычисление погрешностей прямых измерений
Представим , что мы на опыте измерили какую - либо величину и
получили всего «m» результатов отдельных измерений : N
1
, N
2
, N
3
N
n
всего «n» измерений .
По сказанному выше среднее арифметическое будет наиболее
близким к истинному значению измеряемой величины :
n
NNNN
N
n
+
+
+
+
=
...
321
Будем называть величину N средним арифметическим или , с некоторым
приближением , истинным значением искомой величины .
Найдем разницу между отдельным каждым измерением и истинным
значением измеряемой величины , т.е.
N - N
1
= ±∆N
1
N - N
2
= ±∆N
2
…………
N - N
n
= ±∆N
n
.
Берем знаки ±, т.к .N
i
могут быть как больше, так и меньше N.
Разность между истинным значением измеряемой величины и
отдельным измерением дает нам абсолютную погрешность
отдельного измерения.
Среднее арифметическое из численных значений отдельных
ошибок называется средней абсолютной ошибкой измерений :
(абсолютные ошибки берутся по абсолютной величине)
n
NNN
N
n
+
+
+
=∆
...
21
.
Зная абсолютные погрешности отдельных измерений , можно найти
относительные ошибки отдельных измерений , которые представляют
собой отношение следующих величин:
....;;
2
2
2
1
1
1
n
n
n
N
N
N
N
N
N
Ε=
Ε=
Ε=
Относительные погрешности выражаются обычно в %, в то время
как абсолютные в единицах измерения искомой величины .
                                        8
      В основе теории погреш ностей лежа ттри ак сиомы :
1. С луча йны е погреш ности, ра вны е по абсолю тной величине, но
   противоположны е по з на к у, ра вновероятны . Э то оз на ча ет, что мы
   можем с одина к овой вероятностью ош иба ться к ак в одну, та к и в
   другую сторону (к ак вменьш ую , та к и вбольш ую ).
2. С реднее арифметическ ое из случа йны х погреш ностей из мерений одной
   и той же величины при увеличении числа из мерений стремится к нулю .
3. Ч ем больш е по а бсолю тной величине погреш ность из мерения, тем
   меньш е ее вероятность, т.е. тем реже она встреча ется.
   Т еперь вы ясним, к а к вы числяю тся погреш ности при прямы х
   из мерениях, а з а тем при к освенны х.

                Вы числ ен ие погреш н ост ей прямы х измерен ий
       П редста вим, что мы на опы те из мерили к а к ую -либо величину и
получили всего «m» рез ультатов отдельны х из мерений: N 1, N2, N 3… N n –
всего «n» из мерений.
       П о ск а з а нному вы ш е – среднее а рифметическ ое будет на иболее
близ к им к истинному з на чению из меряемой величины :
                              N1 + N 2 + N 3 + ... + N n
                         N=
                                         n
Будем на з ы ва ть величину N средним а рифметическ им или, с нек оторы м
приближением, истинны м з на чением иск омой величины .
       Н а йдем ра з ницу между отдельны м к а жды м из мерением и истинны м
з на чением из меряемой величины , т.е.
                                  N - N1 = ±∆ N1
                                  N - N2 = ±∆ N2
                                   … … … … …
                                 N - N n = ±∆ N n.
Берем з нак и ±, т.к .Ni могутбы ть к а к больш е, так и меньш е N.
       Р а зн ост ь меж ду ист ин н ы м зн а чен ием измеряемой в ел ичин ы и
от дел ьн ы м измерен ием да ет н а м а бсол ю т н ую               погреш н ост ь
от дел ьн ого измерен ия.
       С редн ее а риф мет ическое из числ ен н ы х зн а чен ий от дел ьн ы х
ош ибок н а зы в а ет ся средн ей а бсол ю т н ой ош ибкой измерен ий :
(а бсол ю т н ы е ош ибки берут сяпо а бсол ю т н ой в ел ичин е)
                               ∆N1 + ∆N 2 + ... + ∆N n
                        ∆N =                           .
                                         n
Зна я а бсолю тны е погреш ности отдельны х из мерений, можно на йти
относительны е ош ибк и отдельны х из мерений, к оторы е предста вляю т
собой отнош ение следую щ их величин:
                     ∆N1          ∆N 2           ∆N
                         = Ε1;         = Ε 2 ;... n = Ε n .
                      N1           N2             Nn
         О тносительны е погреш ности вы ра жа ю тся обы чно в %, в то время
к а к а бсолю тны е – в единица х из мерения иск омой величины .