ВУЗ:
Рубрика:
8
В основе теории погрешностей лежат три аксиомы :
1. Случайные погрешности, равные по абсолютной величине , но
противоположные по знаку, равновероятны . Это означает, что мы
можем с одинаковой вероятностью ошибаться как в одну , так и в
другую сторону (как в меньшую , так и в большую ).
2. Среднее арифметическое из случайных погрешностей измерений одной
и той же величины при увеличении числа измерений стремится к нулю .
3. Чем больше по абсолютной величине погрешность измерения, тем
меньше ее вероятность , т.е. тем реже она встречается.
Теперь выясним , как вычисляются погрешности при прямых
измерениях, а затем при косвенных.
Вычисление погрешностей прямых измерений
Представим , что мы на опыте измерили какую - либо величину и
получили всего «m» результатов отдельных измерений : N
1
, N
2
, N
3
… N
n
–
всего «n» измерений .
По сказанному выше – среднее арифметическое будет наиболее
близким к истинному значению измеряемой величины :
n
NNNN
N
n
+
+
+
+
=
...
321
Будем называть величину N средним арифметическим или , с некоторым
приближением , истинным значением искомой величины .
Найдем разницу между отдельным каждым измерением и истинным
значением измеряемой величины , т.е.
N - N
1
= ±∆N
1
N - N
2
= ±∆N
2
……………
N - N
n
= ±∆N
n
.
Берем знаки ±, т.к .N
i
могут быть как больше, так и меньше N.
Разность между истинным значением измеряемой величины и
отдельным измерением дает нам абсолютную погрешность
отдельного измерения.
Среднее арифметическое из численных значений отдельных
ошибок называется средней абсолютной ошибкой измерений :
(абсолютные ошибки берутся по абсолютной величине)
n
NNN
N
n
∆
+
+
∆
+
∆
=∆
...
21
.
Зная абсолютные погрешности отдельных измерений , можно найти
относительные ошибки отдельных измерений , которые представляют
собой отношение следующих величин:
....;;
2
2
2
1
1
1
n
n
n
N
N
N
N
N
N
Ε=
∆
Ε=
∆
Ε=
∆
Относительные погрешности выражаются обычно в %, в то время
как абсолютные – в единицах измерения искомой величины .
8 В основе теории погреш ностей лежа ттри ак сиомы : 1. С луча йны е погреш ности, ра вны е по абсолю тной величине, но противоположны е по з на к у, ра вновероятны . Э то оз на ча ет, что мы можем с одина к овой вероятностью ош иба ться к ак в одну, та к и в другую сторону (к ак вменьш ую , та к и вбольш ую ). 2. С реднее арифметическ ое из случа йны х погреш ностей из мерений одной и той же величины при увеличении числа из мерений стремится к нулю . 3. Ч ем больш е по а бсолю тной величине погреш ность из мерения, тем меньш е ее вероятность, т.е. тем реже она встреча ется. Т еперь вы ясним, к а к вы числяю тся погреш ности при прямы х из мерениях, а з а тем при к освенны х. Вы числ ен ие погреш н ост ей прямы х измерен ий П редста вим, что мы на опы те из мерили к а к ую -либо величину и получили всего «m» рез ультатов отдельны х из мерений: N 1, N2, N 3… N n – всего «n» из мерений. П о ск а з а нному вы ш е – среднее а рифметическ ое будет на иболее близ к им к истинному з на чению из меряемой величины : N1 + N 2 + N 3 + ... + N n N= n Будем на з ы ва ть величину N средним а рифметическ им или, с нек оторы м приближением, истинны м з на чением иск омой величины . Н а йдем ра з ницу между отдельны м к а жды м из мерением и истинны м з на чением из меряемой величины , т.е. N - N1 = ±∆ N1 N - N2 = ±∆ N2 … … … … … N - N n = ±∆ N n. Берем з нак и ±, т.к .Ni могутбы ть к а к больш е, так и меньш е N. Р а зн ост ь меж ду ист ин н ы м зн а чен ием измеряемой в ел ичин ы и от дел ьн ы м измерен ием да ет н а м а бсол ю т н ую погреш н ост ь от дел ьн ого измерен ия. С редн ее а риф мет ическое из числ ен н ы х зн а чен ий от дел ьн ы х ош ибок н а зы в а ет ся средн ей а бсол ю т н ой ош ибкой измерен ий : (а бсол ю т н ы е ош ибки берут сяпо а бсол ю т н ой в ел ичин е) ∆N1 + ∆N 2 + ... + ∆N n ∆N = . n Зна я а бсолю тны е погреш ности отдельны х из мерений, можно на йти относительны е ош ибк и отдельны х из мерений, к оторы е предста вляю т собой отнош ение следую щ их величин: ∆N1 ∆N 2 ∆N = Ε1; = Ε 2 ;... n = Ε n . N1 N2 Nn О тносительны е погреш ности вы ра жа ю тся обы чно в %, в то время к а к а бсолю тны е – в единица х из мерения иск омой величины .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »