Практикум по курсу общей физики по специальности "Фармация". Миловидова С.Д - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

40
электронов из первого металла во второй . В результате первый металл
зарядится положительно , второй отрицательно . Между металлами
возникнет разность потенциалов и появится электрическое поле
Ε
r
,
которое вызовет дополнительное движение электронов, но в
противоположном направлении. При некоторой разности потенциалов
,
2
,
1
ϕϕ −
наступит равновесие и потенциалы металлов меняться не будут.
Такое равновесие устанавливается в ничтожные доли секунды .
Найдем величину этой контактной разности потенциалов. В
классической электронной теории проводимости эта задача о равновесии
электронов в соприкасающихся металлах сходна с задачей о равновесии
газа, находящегося в поле тяжести. Из молекулярной физики известно , что
концентрация атомов газа n на высоте h связана с концентрацией n
о
у
поверхности Земли формулой
.
0
Τ
−
=
k
mgh
enn
Здесь mgh есть разность потенциальных энергий W
1
-W
2
на высоте h и
у Земли. В случае двух соприкасающихся металлов
(
)
"
2
"
1
2
1
ϕϕ −=− eW
W
и поэтому
(
)
Τ
−
−
=
k
e
enn
"
2
"
1
ϕϕ
,
где n
1
и n
2
– концентрация электронов в обоих металлах. Отсюда
.ln
2
1
"
2
"
1
n
n
e
k
Τ
=− ϕϕ
(2)
При комнатной температуре значения
"
2
"
1
ϕϕ −
имеют порядок 10
-1
В .
В общем случае контакта двух металлов, различающихся и работой
выхода и концентрацией свободных электронов, контактная разность
потенциалов будет, согласно (1) и (2), равна :
2
121
21
ln
n
n
e
k
e
Τ
+
Α
−
Α
−=− ϕϕ
. (3)
Эта формула показывает, что
контактная разность потенциалов
зависит только от температуры и
химической природы металлов.
Приведем в соприкосновение
несколько (например, четыре)
разнородных металлических
проводников, имеющих одинаковую
температуру (рис.3,а). Очевидно , что разность потенциалов между
концами этой цепи
(
)
(
)
(
)
.
43322141
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
−
+
−
+
−
=
−
Тогда , учитывая (3) и выполняя простые преобразования, получим
соотношение
,ln
4
121
41
n
n
e
k
e
Τ
+
Α
−
Α
−=− ϕϕ
показывает, что разность потенциалов между концами такой цепи не
зависит от химической природы промежуточных проводников.
1 2 3 4
φ
1
φ
1
φ
2
φ
2
φ
3
φ
3
φ
4
φ
4
а)
1
4
3
2
φ
1
– φ
4
б)
Рис.3.
                                              40
 э лек тронов из первого мета лла во второй. В рез ультате первы й мета лл
 з а рядится положительно, второй отрицательно. М ежду мета лла ми     r
 воз ник нет ра з ность потенциа лов и появится э лек трическ ое поле Ε ,
 к оторое вы з овет дополнительное движение э лек тронов, но в
 противоположном на пра влении. П ри нек оторой ра з ности потенциа лов
 ϕ1, − ϕ 2, на ступит ра вновесие и потенциа лы мета ллов меняться не будут.
 Т а к ое ра вновесие уста на влива ется в ничтожны е доли сек унды .
           Н а йдем величину этой к онта к тной ра з ности потенциа лов. В
 к ла ссическ ой э лек тронной теории проводимости эта з а дача о равновесии
 э лек тронов в соприк а саю щ ихся мета лла х сходна с з а дачей о ра вновесии
 га з а , на ходящ егося в поле тяжести. И з молек улярной физ ик и из вестно, что
 к онцентра ция а томов га з а n на вы соте h связ а на с к онцентра цией nо у
                                                                             mgh
                                                                         −
 поверхности Земли формулой                                   n = n0 e       kΤ
                                                                                   .
      Здесь mgh есть ра з ность потенциа льны х э нергий W1-W2 на вы соте h и
 у Земли. В случа е двух соприк аса ю щ ихся мета лловW1 − W2 = e ϕ1" − ϕ 2"           (   )
                                                       e (ϕ −ϕ
                                                          "      "
                                                                     )
                                                   −      1      2

 и поэ тому                      n2 = n1e        ,         kΤ

 где n1 и n2 – к онцентра ция э лек троноввобоих мета лла х. О тсю да
                                              kΤ n1                                            (2)
                                ϕ1" −ϕ 2" =     ln .
                                               e n2
 П ри к омна тной темпера туре з на чения ϕ1" − ϕ 2" имею тпорядок 10-1 В .
        В общ ем случа е к онта к та двух мета ллов, ра з лича ю щ ихся и работой
 вы хода и к онцентра цией свободны х э лек тронов, к онтак тна я ра з ность
 потенциа ловбудет, согла сно (1) и (2), ра вна :
                                                             Α − Α 2 kΤ n1 . (3)
      1        2         3     4               ϕ1 − ϕ 2 = − 1            + ln
                                                                  e         e n2
φ1       φ1φ2 φ2φ3 φ3φ4               φ 4 Э та формула пок а з ы ва ет, что

                                а)        к онтак тна я ра з ность потенциа лов
                φ 1 –φ 4                  з а висит тольк о от температуры и
    1       4                             химическ ой природы мета ллов.
                    б)                            П риведем в соприк основение
                                          неск ольк о        (на пример,          четы ре)
    2       3                 Рис.3.      ра з нородны х               мета ллическ их
                                          проводник ов, имею щ их одина к овую
 темпера туру (рис.3,а ). О чевидно, что ра з ность потенциа лов между
 к онца ми э той цепи        ϕ1 − ϕ 4 = (ϕ1 − ϕ 2 ) + (ϕ 2 − ϕ 3 ) + (ϕ 3 − ϕ 4 ).
 Т огда, учиты ва я (3) и вы полняя просты е преобра зова ния, получим
 соотнош ение                            Α − Α 2 kΤ n1
                              ϕ1 −ϕ 4 = − 1     + ln ,
                                            e     e  n4
 пок а з ы ва ет, что ра з ность потенциа лов между к онца ми та к ой цепи не
 з а виситотхимическ ой природы промежуточны х проводник ов.

Страницы