Практикум по курсу общей физики по специальности "Фармация". Миловидова С.Д - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

68
(
)
.sin
τ
ω
−
Α
=
ttx
Но
,
/
υ
y
=
где v – скорость распространения волны . Тогда
).
/
(
sin
υ
ω
y
t
x
−
Α
=
(1)
Соотношение (1), позволяющее определить смещение (отклонение )
любой точки среды от положения равновесия в любой момент времени,
называется уравнением волны. Вводя в рассмотрение длину волны λ как
расстояние между двумя ближайшими точками волны , находящимися в
одинаковой фазе, например , между двумя соседними гребнями волны ,
можно придать уравнению волны другой вид. Очевидно , что длина волны
равна расстоянию , на которое распространяется колебание за период Т со
скоростью v :
,
/
ν
υ
υ
λ
=
Τ
=
(2)
где ν – частота волны .
Тогда , подставляя в уравнение (1)
Τ
=
/
λ
υ
и учитывая, что
πν
π
ω
2
/
2
=
Τ
=
, получим другие формы уравнения волны :
(
)
(
)
λ
ν
π
λ
π
/2sin//2sin ytytx
−
Α
=
−
Τ
Α
=
или
(
)
λ
π
ω
/2sin ytx
−
Α
=
. (3)
Интерференция волн
Если в среде несколько источников колебаний , то исходящие от них
волны распространяются независимо друг от друга и после взаимного
пересечения расходятся, не имея никаких следов происшедшей встречи.
Это положение называется принципом суперпозиции. Его иллюстрацией
может служить распространение водяных волн, вызванных двумя
брошенными на поверхность воды камнями (рис.2).
В местах встречи волн колебания среды , вызванные каждой из волн,
складываются друг с другом (можно сказать: волны складываются)
Результат сложения (результирующая волна ) зависит от
соотношения фаз, периодов и амплитуд встречающихся волн. Большой
практический интерес представляет случай сложения двух (или
нескольких ) волн, имеющих постоянную разность фаз и одинаковые
частоты . Подразумевается, что направление колебаний у всех волн
одинаково. Такие волны и создающие их источники колебаний называются
когерентными. Сложение когерентных волн называется интерференцией .
Рассмотрим интерференцию двух волн одинаковой амплитуды ,
исходящих из когерентных источников S΄ и S˝ и встречающихся в точке
Р (рис.3).
*
*
·
S’
S’’
Δу
у
2
P
у
1
Рис.3
*
*
Рис.2
·
· 
                                              68
                                                   x = Α sin ω t (t − τ ).
Н о τ = y /υ , где v – ск орость ра спростра нения волны . Т огда
                           x = Α sin ω (t − y / υ ).                                   (1)
        С о о т но ш ение (1), по зво л яю щ ее о предел ит ь смещ ение (о т кл о нение)
л ю бо й т о чки среды о т по л о ж ения ра вно весия в л ю бо й мо мент времени,
на зыва ет ся ура внением во л ны. В водя в ра ссмотрение длину волны λ к а к
ра сстояние между двумя ближа йш ими точк а ми волны , на ходящ имися в
одинак овой фа з е, на пример, между двумя соседними гребнями волны ,
можно придать ура внению волны другой вид. О чевидно, что длина волны
ра вна ра сстоянию , на к оторое ра спростра няется к олеба ние з а периодТ со
ск оростью v:                       λ = υΤ = υ /ν ,                                (2)
где ν – ча стота волны .
        Т огда, подста вляя в ура внение (1) υ = λ / Τ и учиты ва я, что
ω = 2π / Τ = 2πν , получим другие формы ура внения волны :
                 x = Α sin 2π (t / Τ − y / λ ) = Α sin 2π (ν t − y / λ )
или                   x = Α sin (ω t − 2πy / λ ).                                   (3)

                           И н т ерф ерен цияв ол н
      Е сли в среде неск ольк о источник ов к олеба ний, то исходящ ие от них
волны ра спростра няю тся нез а висимо друг от друга и после вз а имного
пересечения ра сходятся, не имея ник ак их следов происш едш ей встречи.
Э то положение на з ы ва ется принципо м суперпо зиции. Е го иллю стра цией
может служить ра спростра нение водяны х волн, вы з ва нны х двумя
брош енны ми на поверхность воды к а мнями (рис.2).

                                        S’’
                                         *                         у2
           ·
            * *
                      ·          S’
                                  *   Δу                      у1
                                                                                ·
                                                                                P

                                                                        Рис.3
            Рис.2
В местах встречи волн к олеба ния среды , вы з ва нны е к а ждой из волн,
ск ла ды ва ю тся друг с другом (можно ск аз а ть: волны ск ла ды ва ю тся)
       Рез ульта т сложения (рез ультирую щ а я волна ) з а висит от
соотнош ения фа з , периодов и а мплитуд встречаю щ ихся волн. Больш ой
пра к тическ ий интерес предста вляет случа й сложения двух (или
неск ольк их) волн, имею щ их постоянную ра з ность фа з и одина к овы е
ча стоты . П одра з умева ется, что на пра вление к олеба ний у всех волн
одинак ово. Т а к ие волны и соз да ю щ ие их источник и к олеба ний на з ы ва ю тся
к огерентны ми. С ложение к огерентны х волнна з ы ва ется интерференцией.
       Ра ссмотрим интерференцию двух волн одина к овой а мплитуды ,
исходящ их из к огерентны х источник ов S΄ и S˝ и встреча ю щ ихся в точк е
Р (рис.3).

Страницы