Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Миляев А.С. - 223 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

223
стержневую систему заданных сил, а также обобщенной силы P
m
≡ X
m
,
приложенной в точке m по направлению обобщенного перемещения Δ
m
.
Составляются уравнения равновесия рамы под действием заданных
сил P = {q, F, M, …}, а также обобщенной силы P
m
≡ X
m
.
В дополнение к уравнениям равновесия рамы составляются
уравнения совместности перемещений вида (8.2).
Обобщенное перемещение Δ
m
выражается по формуле Кастильяно:
n
1j
dz
)
j
(l
m
P
j
Q
j
GA
j
Q
Q
k
m
P
j
N
j
EA
j
N
m
P
j
M
j
EJ
j
M
m
P
U
m
Δ
, (8.10)
где U – потенциальная энергия деформации рамы; M
j
, N
j
, Q
j
–
аналитические выражения изгибающих моментов, продольных и перере-
зывающих сил на j-ом участке, обусловленных действием на стержневую
систему заданных сил, а также обобщенной силы X
m
, приложенной в точке
m по направлению обобщенного перемещения Δ
m
; n – число участков, на
которые поделена рама; l
j
– длина участка с номером j; E, G – модули
упругости и сдвига; A
j
, J
j
– площадь поперечного сечения и осевой
момент инерции сечения j-го стержня; k
Q
– коэффициент влияния формы
поперечного сечения стержня на распределение касательных напряжений в
поперечном сечении.
Зная действительные перемещения сечений рамы, приравнивают
выраженные по формуле Кастильяно перемещения действительным
значениям перемещений и получают столько уравнений совместности
перемещений, сколько отброшено ―лишних‖ связей.
В практических расчетах рам, состоящих из стержней, длина
которых превышает высоту поперечного сечения в десять и более раз,
влиянием продольных (N) и перерезывающих (Q) сил на перемещения
пренебрегают и перемещения определяют по упрощенной формуле:
n
1j
dz
)
j
(l
m
P
j
M
j
EJ
j
M
m
P
U
m
Δ
. (8.11)
Совокупности уравнений равновесия рамы и уравнений
совместности перемещений достаточно для определения реакций всех
опорных связей.
8.3. Примеры расчета плоских статически неопределимых рам.
Пример 1. Применение метода сил. Рама, расчетная схема которой
представлена на рис.8.6, нагружена горизонтальной равномерно распреде-
ленной нагрузкой q = 10 кН/м и сосредоточенной вертикальной силой F =
20 кН. Размеры рамы: а = 2 м, b = 4 м, l = 6 м; осевые моменты инерции

Страницы