Составители:
Рубрика:
222
Подставляя в (8.3) выражения (8.4), придем к канонической системе
уравнений метода сил:
n
1m
0
jp
Δ
m
X
jm
δ
; j = 1, 2, …n. (8.7)
Система уравнений (8.7) – хорошо обусловленная линейная алгебра-
ическая система n-го порядка с квадратной матрицей коэффициентов
jm
.
Решив эту систему относительно ―лишних‖ неизвестных X
1
, X
2
, …, X
n
,
подставив их в уравнения равновесия, можно найти остальные опорные
реакции и построить эпюры внутренних усилий – N, Q, M.
В развернутой записи система уравнений (8.7) имеет вид:
0.
np
Δ
n
X
nn
δ...
2
X
n2
δ
1
X
n1
δ
..................................................
0,
2p
Δ
n
X
2n
δ...
2
X
22
δ
1
X
21
δ
0,
1p
Δ
n
X
1n
δ...
2
X
12
δ
1
X
11
δ
(8.8)
Определив из системы уравнений (8.7) или (8.8) X
1
, X
2
, …X
n
, можно
построить эпюры M, N, Q в исходной расчетной схеме по принципу
независимости действия сил:
.
n
X
n
Q...
2
X
2
Q
1
X
1
Q
p
QQ
,
n
X
n
N...
2
X
2
N
1
X
1
N
p
NN
,
n
X
n
M...
2
X
2
M
1
X
1
M
p
MM
(8.9)
Методика определения N, Q, M в стержнях статически определимых
рам изложена в учебной литературе [1÷4; 9,10].
Определение “лишних” неизвестных с помощью теоремы
Кастильяно. В случае один-два раза внешне статически неопределимых
рам для определения реакций ―лишних‖ опорных связей целесообразно
использовать формулу Кастильяно, с помощью которой можно выразить
обобщенное перемещение сечения балки по направлению реакции
―лишней‖ опорной связи.
Общая схема применения формулы Кастильяно состоит в
следующем.
После замены ―лишней‖ опорной связи в точке m ее реакцией X
m
составляются аналитические выражения для изгибающих моментов,
продольных и перерезывающих сил, обусловленных действием на
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 220
- 221
- 222
- 223
- 224
- …
- следующая ›
- последняя »
