Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Миляев А.С. - 220 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

220
Отбрасываем "лишние" связи рамы и прикла-
дываем неизвестные реакции – "лишние" неиз-
вестные X
1
= V
B
, X
2
= H
B
, X
3
= M
B
по направлениям
отброшенных связей. Эта процедура приводит к
выбору основной системы (рис.8.3).
Рис.8.3. Основная система.
Основная система должна быть статически определимой и
геометрически неизменяемой, полученной отбрасыванием "лишних"
связей из исходной системы. Основная система,
нагруженная внешними силами P = q, F, Me,
… и реакциями отброшенных связей X
1
= V
B
,
X
2
= H
B
, X
3
= M
B
называется эквивалентной
системой (рис.8.4).
Ее напряженно-деформированное состояние
(НДС) совпадает с НДС исходной расчетной
схемы.
Рис.8.4. Эквивалентная система.
Рассмотрим схему деформирования эквивалентной системы
(рис.8.5). Под действием P и X = X
1
, X
2
, X
3
сечение B получит
перемещения по направлениям X
1
,
X
2
, X
3
–
1
(P, X),
2
(P, X),
3
(P, X),
которые по принципу независи-
мости действия сил можно найти
отдельно от Р и отдельно от X, а
затем сложить.
Рис.8.5. Схема деформаций.
Зная, что в действительности
1
(P, X) = 0;
2
(P, X) = 0;
3
(P, X) = 0, (8.1)
мы получим 3 уравнения совместности перемещений. Система из трех
уравнений равновесия и трех уравнений совместности перемещений
позволяет определить все опорные реакции V
0
, H
0
, M
0
, V
B
, H
B
, M
B
.
Аналогичным образом для n раз статически неопределимой рамы
получим n уравнений совместности перемещений:
j
(P, X) = 0, j = 1, 2, …n . (8.2)

Страницы