Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Миляев А.С. - 221 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

221
По принципу независимости действия сил можно отделить
перемещения, зависящие только от P, от перемещений, зависящих только
от X:
j
(P, X) =
j
(P) +
j
(X) = 0. (8.3)
Далее, еще раз воспользовавшись принципом независимости
действия сил (обобщенным законом Гука), можно разложить
j
(X) на
составляющие, зависящие только от каждой неизвестной X
m
, и результаты
сложить. Мы получим
n
1m
m
X
jm
δ(X)
j
Δ
, (8.4)
где
jm
– удельные перемещения j-ой точки в основной системе по
направлению силы X
j
под действием единичной силы
m
X
= 1,
приложенной в точке m. Удельные перемещения j-ой точки основной
системы можно вычислить по формуле Мора:
1
n
1k
ds
)
k
(l
k
GA
m
Q
j
Q
Q
k
k
EA
m
N
j
N
k
EJ
m
M
j
M
jm
δ
; j, m = 1, 2, …n. (8.5)
Перемещение j-ой точки под действием обобщенной силы P в
основной системе –
jp
=
j
(P) также можно вычислить по формуле Мора:
1
n
1k
)
ê
(l
ds
k
GA
j
Q
p
Q
Q
k
k
EA
j
N
p
N
k
EJ
j
M
p
M
jp
Δ
. (8.6)
В формулах (8.5; 8.6) n
1
– число участков интегрирования в системе; M
p
,
N
p
, Q
p
эпюры (функции) изгибающих моментов, продольных и
перерезывающих сил, обусловленных действием на основную систему
обобщенной силы P = q, F, Me, …;
j
Q,
j
M
,
j
N
– эпюры (функции)
изгибающих моментов, перерезывающих и продольных сил,
обусловленных действием на основную систему обобщенной единичной
силы
j
X
= 1, приложенной в j-ой точке по направлению обобщенного
перемещения
j
; l
k
– длина участка с номером k ; E, G – модули упругости
и сдвига; A
k
, J
k
– площадь поперечного сечения и осевой момент инерции
стержня на участке с номером k; k
Q
– коэффициент влияния формы
поперечного сечения стержня на распределение касательных напряжений в
поперечном сечении.

Страницы