Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Миляев А.С. - 234 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

234
При вычислении потенциальной энергии деформации по формуле
(8.26) вклады продольных и перерезывающих сил не учитываем, полагая,
что стержни рамы длинные.
Условие (8.27) получает вид:
0ds
n
1k
)
k
(l
B
H
k
M
EJ
k
M
B
Δ
. (8.28)
Выразив M
k
через H
B
и заданные силы q, F, вычислив сумму
интегралов и приравняв ее нулю, получим уравнение относительно
четырех неизвестных реакций H
B
, V
o
, H
o
, V
B
, показанных на рис.8.16.
Составив еще три уравнения равновесия, получим четыре уравнения для
определения H
B
, V
o
, H
o
, V
B
.
Определяем опорные реакции основной системы по рис.8.15 от
заданных сил q, F и искомой реакции H
B
.
:0
)o(
m
V
B
5 + 7F – 4q 2 = 0;
5
q8F7
B
V
; (8.29)
:0
)B(
m
V
o
5 - 7F – 4q 3 = 0;
5
q12F7
o
V
; (8.30)
:0
z
F
H
o
- F - H
B
= 0; H
o
= F + H
B
. (8.31)
Для определения изгибающих моментов в стержнях раму разбиваем
на отдельные участки (стержни) и нумеруем их 1-2; 3-4; 5-6; 7-8 таким
образом, чтобы в каждом узле имелась нумерация примыкающих стержней
(рис.8.16). На каждом участке используем локальные системы координат.
Составляем аналитические выражения для изгибающих моментов в
локальных системах координат. Рассекаем раму по стержню 1-2 и от-
брасываем часть рамы выше и правее стержня 1-2. В сечении прикла-
дываем реакции отброшенной части – усилия N
12
, Q
12
, M
12
(рис.8.17).
Участок 1–2 (рис.8.17).
Для определения усилий N
12
, Q
12
, M
12
составляем
уравнения равновесия выделенной части стержня 1-2,
из решения которого находим N
12
, Q
12
, M
12
. В
частности, составляем выражение для изгибающего
момента М
12
в стержне 1-2.
m
с
= 0;
M
12
= – H
o
z
1
= – (F + H
B
) z
1
= – (100 + H
B
) z
1
.
Рис. 8.17. Стержень 1-2.

Страницы