Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Миляев А.С. - 233 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

233
Для раскрытия статической неопределимости рамы на рис.8.14
воспользуемся теоремой Кастильяно:
i
P
U
i
Δ
, (8.25)
где
i
, P
i
– обобщенное перемещение в точке i и обобщенная сила,
приложенная в точке i; U – потенциальная энергия деформации рамы:
ds
GA
Q
k
EA
N
EJ
M
2
1
U
n
1k
)(l
k
2
k
Q
k
2
k
k
2
k
k
;
(8. 26)
M
k
, N
k
, Q
k
– изгибающие моменты,
продольные и перерезывающие силы в
стержнях рамы на участке с номером к; l
k
–
длина участка; G – модуль сдвига; k
Q
–
коэффициент влияния формы поперечного
сечения на распределение касательных
напряжений в этом сечении.
Выберем основную систему и покажем
пунктиром "растянутые" волокна стержней
(рис.8.15).
Рис. 8.15. Основная система.
"Лишней" неизвестной является горизонтальная составляющая
реакции на опоре В. Обозначим ее H
B
. По теореме Кастильяно
горизонталь-ное перемещение
В
опоры В можно определить по формуле
(8.25). В исходной расчетной схеме
В
= 0, поэтому
0
B
H
U
B
Δ
. (8.27)
Приложив к основной системе
заданные внешние силы q, F и
искомую опорную реакцию H
B
,
получим эквивалентную систему
(рис.8.16), все усилия в которой
равны усилиям в исходной
расчетной схеме.
Рис. 8.16. Эквивалентная система.

Страницы