Составители:
Рубрика:
8
Элементарная работа δA силы
F
в декартовых координатах имеет
вид:
δA =
dx
x
F
+
dy
y
F
+
dz
z
F
, (1.4)
где x, y, z − декартовы координаты точки;
x
F
,
y
F
,
z
F
− проекции
силы
F
на оси координат.
Символ δ в обозначении элементарной работы δA используется
потому, что она в общем случае не является полным дифференциалом.
Если на материальную точку действует система сил
n
F.,..,
2
F,
1
F
, то
производимая при этом элементарная работа δA равна алгебраической
сумме элементарных работ всех сил системы:
δA =
n
1k
k
rd
k
F
, (1.5)
где
k
rd
− элементарное перемещение точки приложения силы
k
F
.
Работа A силы
F
на конечном участке s траектории перемещения ее
точки приложения равна пределу алгебраической суммы элементарных
работ силы на всех бесконечно малых участках траектории:
A =
s
0
rdF
=
s
0
sdF
. (1.6)
Если F
= const, то A = F
s.
Силы, действующие на материальную точку, называются потен-
циальными, если работа этих сил при перемещении точки зависит только
от начального и конечного положений точки в пространстве, то есть не
зависит от траектории перемещения.
Работа потенциальной силы
F
вдоль произвольной замкнутой
траектории перемещения ее точки приложения тождественно равна нулю:
rdF
=
dz
z
Fdy
y
Fdx
x
F
≡ 0. (1.7)
Для выполнения условия (1.7) необходимо и достаточно, чтобы
подынтегральное выражение (т.е. элементарная работа силы
F
) было бы
полным дифференциалом некоторой скалярной функции координат
U(x,y,z), называемой силовой функцией:
dx
x
F
+
dy
y
F
+
dz
z
F
= dU.
Отсюда, так как
x
F
,
y
F
,
z
F
− независимые величины, получается
x
F
=
x
U
,
y
F
=
y
U
,
z
F
=
z
U
(1.8)
или, переходя к векторам
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
