Составители:
Рубрика:
9
F
=
x
U
i
+
y
U
j
+
z
U
k
= grad U, (1.9)
где
i
,
j
,
k
− единичные векторы осей x,y,z; grad (…) − векторный
оператор:
grad (…) =
x
i
+
y
j
+
z
k
. (1.10)
Таким образом, потенциальная сила
F
равна градиенту силовой
функции.
Примером потенциальных сил являются упругие силы, возникающие
при деформациях тел.
Силы, действующие на материальную точку, называются
непотенциальными, если работа этих сил при перемещении точки зависит
не только от начального и конечного положений точки в пространстве, но
и от траектории перемещения точки.
Примером непотенциальных сил являются силы трения
fr
F
, которые
всегда направлены в сторону, противоположную элементарному
относительному перемещению точки, так что
rd
fr
F
< 0.
Потенциальной энергией системы называется энергия, зависящая
только от взаимного расположения взаимодействующих материальных
точек. Потенциальная энергия П упруго деформированного тела равна
П =
V
dVw
, (1.11)
где w − объемная плотность потенциальной энергии, численно
равная энергии деформации единицы объема тела, V − объем тела.
До приложения к телу внешних сил между точками тела действуют
внутренние силы, обеспечивающие целостность тела, внутренняя энергия
имеет значение E
1
. Под действием внешних сил тело деформируется −
изменяются его размеры и форма. При этом изменяются положения точек
тела друг относительно друга, возникают дополнительные внутренние
силы, которые производят работу δA
i
= − δA, внутренняя энергия
увеличивается до значения E
2
.
Если деформации − малые величины, то дополнительные внутренние
силы будут пропорциональны деформациям, и тело будет упруго
деформироваться: после разгрузки тело восстановит свои размеры и
форму. При этом внутренняя энергия уменьшится до значения E
1
, так что
в результате нагружения (переход тела из термодинамического состояния
1 в состояние 2) и разгрузки тела (переход тела из состояния 2 в состояние
1) будет выполнено соотношение Δ E = E
2
− E
1
= 0. Это означает, что
увеличение и уменьшение внутренней энергии произошло за счет
изменения потенциальной энергии тела:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
