Основы термодинамики фазовых равновесий двойных и тройных сплавов. Минаев А.М - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ВВЕДЕНИЕ
Методические указания являются практическими рекомендациями к решению задач по курсу "Основы
термодинамики фазовых равновесий двойных и тройных сплавов".
На практические и индивидуальные занятия вынесены следующие темы:
1. Статистическая термодинамика твердого тела.
2. Основные термодинамические функции.
3. Геометрическая термодинамика фазовых равновесий в двойных сплавах.
4. Тройные системы сплавов.
К каждой теме даются пояснения, необходимые для решения практических задач, рассматриваются при-
меры их типовых решений. В методических указаниях к каждому занятию приводятся индивидуальные зада-
ния, которые должны выполнить студенты в процессе изучения дисциплины.
Занятие 1
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
ТВЕРДОГО ТЕЛА
Для решения задач по статистической термодинамике студенты должны уверенно ориентироваться в тер-
модинамических функциях, с помощью которых описывается состояние твердого тела. Важнейшими из них
являются: внутренняя энергия, свободная энергия Гиббса (и Гельмгольца), температура, энтропия. Особое вни-
мание необходимо обратить на физическое содержание и статистический характер этих параметров.
Кристаллическое тело в статистической физике (термодинамике) представляется системой колеблющихся
с определенной частотой ω атомов, расположенных в пространстве закономерным порядком. В наиболее рас-
пространенной модели твердого тела (по Дебаю) все атомы взаимно связаны друг с другом, поэтому и колеба-
ния в кристалле описываются бегущими и стоячими волнами. Бегущая волна в экспоненциальной форме опи-
сывается как
Ψ
1
= Aexp(ikx – iωt). (1)
Такая же волна, но бегущая в противоположном направлении, описывается уравнением
Ψ
2
= Aexp(ikx + iωt),
где ω – круговая частота; к = 2πn/Na – волновой вектор; n = 0, 1, 2, 3, …; N – число атомов в линейной цепочке; a –
расстояние между атомами.
При сложении (суперпозиции) этих волн образуется новая – так называемая стоячая волна, которая имеет
определенную энергию, но переносить ее по кристаллу не может.
Минимальная энергия колебания равна ħω (ħ – постоянная Планка) и называется фононом.
Частотный спектр решетки определяется выражением
()
2
sin2
ka
m
f
k =ω
, (2)
где f – жесткость атомных связей; m – масса атома; k – волновой вектор.
Скорость распространения волны (переноса энергии) не остается постоянной и определяется групповой
скоростью
dk
dω
. При некоторых значениях
а
k
π
±= эта скорость
dk
d
ω
стремится к нулю. Такая ситуация реали-
зуется, если в кристалле образуется стоячая волна.
Волновой вектор k имеет размерность (см
–1
) обратной длины, а пространство волновых векторов часто на-
зывают обратным пространством. Так как колебания с разными волновыми векторами распространяются в кри-
сталлической решетке, то ее трансляционную симметрию удобно выражать также обратными величинами –
векторами обратного пространства (обратной решетки). Минимальный вектор обратной решетки в первой зоне
Бриллюэна
а
G
π
=
2
. Стоячая волна образуется в кристалле, когда
2
G
а
k ±=
π
±= . В сплошной среде волновой
вектор выражается как
λ
π
=
2
k
, где λ – длина волны.
Индивидуальные задания к занятию 1
Заданы две бегущие волны (табл. 1) с известными длинами волн λ
1
и λ
2
(рис. 1). Определить значения вол-
новых векторов k
1
и k
2
и направление распространения этих вон (относительно друг друга). В каком направле-
нии будет передаваться энергия при суперпозиции этих волн? Сравнить их групповые скорости. Решения вы-
полнить в общем виде.
1. Взаимодействие волн в кристалле

Страницы