Основы термодинамики фазовых равновесий двойных и тройных сплавов. Минаев А.М - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 2. Дисперсионная кривая
Занятие 2
ОСНОВНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Решение задач по этой теме связано с определением внутренней энергии, энтропии, свободной энергии и
температуры статистическими методами и методами классической термодинамики.
Статистическая интерпретация температуры вытекает из известного распределения Больцмана
ε−
=η
Tk
B
n
n
exp ,
где
n
η – среднее число колеблющихся атомов, имеющих энергию
En
n ω
+=ε =
2
1
; n = 0, 1, 2, 3, … – уро-
вень возбуждения; k
B
– постоянная Больцмана; Т – температура; ω
E
– частота колебаний атомов по Эйнштейну.
Это распределение удобнее анализировать в другом виде:
Tk
B
n
n
ε−
=ηln
, (3)
из которого
nB
n
k
T
η
ε−
=
ln
. Если уравнение (3) изобразить графически (см. рис. 3), то станет ясно, что темпера-
тура Т = tgα и характеризует статистическое распределение атомов-осцилляторов по энергетическим уровням
"п" системы, находящейся в равновесном состоянии.
Рис. 3. Графическое изображение распределения атомов по энергии (схема)
Из графика на рис. 3 видно так же, что изменить температуру си-стемы можно лишь двумя способами:
1) за счет изменения "заселенности" энергетических уровней;
2) за счет изменения частоты колебаний у всех атомов сразу (ω
E
+ ∆ω).
Из распределения Больцмана (рис. 3) очевидно, что внутренняя энергия твердого тела определится как
∑
εη=
n
nn
E . (4)
Изменение энергии системы выразится уравнением
∑∑
ηε+εη=
n
nn
n
nn
dddE . (5)
В выражении (5) первое слагаемое есть тепло, а второе – работа (свободная энергия). Для изменения энер-
гии существует только два канала: изменение заселенности
n
dη энергетических уровней (энтропийный, веро-
k
k
2
k
3
k
1
α
1
α
2
ω
а
π
−
а
π
+
а
π2
n
α
5
4
3
2
1
0
Энергия, ε
n
/k
B
T
ηln

Страницы