Основы термодинамики фазовых равновесий двойных и тройных сплавов. Минаев А.М - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
λ
1
а10
а
3
10
а4
а4
а2
а
10
22
а2
а10 а6
а8
а5
λ
2
а
3
10
а
2
5
а4
а6
а4
а22 а2
а5
а3
а2
а4
Вариант 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
λ
1
а3
а3
а7
а10
а8
а
2
5
а6
а14
а
10
22
а
3
10
а7
λ
2
а2
а3
а14
а
4
10
а
2
5
а4
а
4
10
а
2
5
а8
а4
а
3
10
Рис. 1. Акустические колебания в цепочке атомов с длинами волн λ
1
и
λ
2
Пример решения. На рис. 1 изображены две волны, распространяющиеся в линейной цепочке атомов, с дли-
нами волн λ
1
= 6а и λ
2
=
а
5
6
.
Волновой вектор можно представить как
λ
π
=
2
k
, поэтому
а
k
3
1
π
=
,
а
k
3
5
2
π
=
. При стремлении любого ато-
ма цепочки к положению равновесия (например, атома А в положение А
0
) мода (волна) с волновым вектором k
1
перемещается вправо, а волна с перемещается влево, т.е. изображенные на рис. 1 волны движутся в противопо-
ложных направлениях.
При суперпозиции волн
k
1
+ k
2
= k =
а3
π
+
а3
5π
=
а
π2
.
Из этого видно, что результирующий вектор равен вектору обратной решетки
а
G
π
=
2
. Покажем положе-
ние этих векторов на дисперсионной кривой ω(k) на рис. 2.
Из графика ω(k) видно, что групповая скорость волны k
1
равна групповой скорости волны k
2
, так как угол
наклона α
1
касательной в точке 1 равен углу α
2
наклона касательной в точке 2. Исходя из свойств зон Бриллю-
эна, любую волну можно представить как k = K + G. Это означает, что если к любому волновому вектору при-
бавить или отнять вектор обратной решетки, то получим то же самое колебание (волна k
3
= k
2
– G
идентична
колебанию k
2
на рис. 2).
При некоторых значениях
а
n
k
π
= при n = 0, 2, 4, … частота колебаний
0⇒
ω
(как суперпозиция колеба-
ний k в рассмотренной задаче). Это означает, что все атомы движутся в фазе или, другими словами, что кри-
сталлическое тело перемещается как единое целое (групповая скорость в этом случае имеет конечное значе-
ние).
ϕ
λ
1
λ
1
А
0
а
G
π
=
2
х
a

Страницы