ВУЗ:
Составители:
25
Колебания упругой системы, совершающиеся только под действием
сил упругости, без участия внешних сил называются
свободными. Свобод-
ные колебания при отсутствии их затухания называются
собственными, а их
частота –
собственной частотой. Колебания упругой системы, совершаю-
щиеся под действием периодической внешней силы, называются
вынужден-
ными
, а их частота – вынужденной.
9.1. Система с одной степенью свободы
9.1.1. Собственные колебания
Рассмотрим балку АВ (рис. 9.2) и предположим, что она под действием
импульсного внешнего воздействия начи-
нает колебания без затухания.
Зависимость прогиба
у от времени
определяется выражением
)(
t
f
y
=
.
Допустим, что ось
у направлена вниз, то-
гда
)(
11
JPy +
δ
=
,
где δ
11
– прогиб в точке 1 от действия
единичной силы, приложенной статически в этой точке;
Р – вес массы, m;
J – инерционная сила, развивающаяся вследствие колебательного дви-
жения массы.
В расчетной практике часто используются табличные значения еди-
ничных прогибов при различных способах нагружения балок и валов [11].
Выразим силу инерции через массу и ускорение:
ym
dt
yd
mJ
′′
−=−=
2
2
(знак минус определяет то, что сила инерции и ускорение направлены друг
против друга). Перемещение точки 1 определяется суммой действующих сил,
т.е.
)()(
1111
ymPJPy
′
′
−
δ
=
+
δ= .
Это уравнение преобразуется к дифференциальному уравнению второ-
го порядка:
m
P
y
m
y
=
δ
+
′′
11
1
.
Обозначим
2
11
1
ϕ=
δ
m
, тогда
m
P
yy
=ϕ+
′′
2
.
Общий интеграл этого уравнения
Рис. 9.2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
