ВУЗ:
Составители:
53
10. БЫСТРОВРАЩАЮЩИЕСЯ ДИСКИ И СОСУДЫ
10.1. Быстровращающиеся диски
Рассмотрим вращающийся вокруг своей оси круглый диск (рис. 10.1),
поверхность которого образована вращением кривой )(
r
f
z
±
=
вокруг той же
оси. Толщина диска – 2
z. Считаем диск тонким, поэтому пренебрегаем пере-
мещениями в осевом направлении. Вследствие симметрии силы и напряже-
ния будут только функциями
расстояния
r от оси.
Вырежем из диска бес-
конечно малый элемент, ог-
раниченный концентриче-
скими цилиндрами радиуса-
ми
r и r+dr и радиальными
плоскостями, образующими
угол
dϕ.
Напряжения, дейст-
вующие на элемент:
- радиальные
σ
r
– на
нижней поверхности элемен-
та площадью
rdϕ·2z;
-
σ
r
+dσ
r
– на верхней поверхности элемента площадью
)(2)(
dzzdd
r
r
+
⋅
ϕ
+
;
- кольцевые –
σ
t
– на боковых поверхностях элемента площадью 2zdr.
Следовательно, на элемент действуют силы:
- по радиусу ))((2)(2
drrdzzddzrd
rrr
+
+
ϕ
σ
+
σ
+
ϕ
σ
−
,
- по кольцу
zdr
t
2
σ
,
- центробежные
rdrzrdrdmdC
22
ωϕρ=ω= .
Условие равновесия элемента:
.0
2
sin22))((2)(222
2
=ωϕρ+
ϕ
σ−++ϕσ+σ+ϕσ− rdrzrd
d
zdrdrrdzzddzrd
trrr
После раскрытия скобок и отбрасывания бесконечно малых второго порядка
получим
0
)(
22
=ρω+σ−
σ
zrz
dr
zrd
t
r
. (10.1)
Это уравнение с двумя неизвестными (
σ
r
и σ
t
), которые независимы друг
от друга, поэтому его можно преобразовать в уравнение с одним неизвест-
ным. Для этого определим деформации в произвольной точке диска
А
(см. рис. 10.2). Перемещение
АА
/
будет лишь функцией AO=r, т.е. АА
/
=u=u(r).
Рис. 10.1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
