Конструирование и расчет элементов химического оборудования. Ч. II. Толстостенные сосуды и вращающиеся детали. Миронов В.М - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

55
()
rtr
E
r
u μσ−σ=
.
Уравнение 10.3 интегрируется в ограниченном числе случаев. Рассмот-
рим некоторые из них.
10.2. Диск постоянной толщины
В этом случае 2z=d=const и 0=
dz
dr
. Уравнение 10.3 примет вид
Ar
r
u
dr
du
r
d
r
ud
=−⋅+
22
2
1
.
Это уравнение можно привести к виду
Ar
dr
urd
rdr
d
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
)(1
. (10.4)
Интегрируя последовательно, получаем
1
2
2
2
1)(1
СAr
dr
urd
r
+=⋅ ;
rСAr
dr
urd
1
3
2
2
1)(
+= ;
2
2
1
4
8
1
CrСArur ++= ;
r
C
rСAru
2
1
3
2
8
1
++= .
Определяем относительные деформации
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
++==ε
−+==ε
.
8
1
;
8
3
2
2
1
2
2
1
2
r
C
CAr
r
u
r
C
CAr
dr
du
t
r
Подставляя их в уравнение 10.2, получим
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
μ−+μ++
μ+
μ−
=σ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
μ−−μ++
μ+
μ−
=σ
.)1()1(
8
31
1
;)1()1(
8
3
1
2
2
1
2
2
2
2
1
2
2
r
C
CAr
E
r
C
CAr
E
t
r
(10.5)
Постоянные интегрирования С
1
и С
2
находятся из условий на границах диска.

Страницы